При исследовании выручки у однотипных предприятий района произведена случайная выборка, которая характеризуется следующими данными (млн. руб):
20 17 4 22 7 9 11 5 14 18 25 10 11 11
7 14 11 1 11 5 4 5 3 22 6 8 9 12
13 9 18 16 19 12 13 17 8 21 5 12 12 15
16 10 3 11 15 6 6 14
Представьте статистические данные в виде ряда распределения, разбив на 5 групп с равными интервалами.
Преобразуйте интервальный ряд в дискретный и кумулятивный. Изобразить ряды графически.
Рассчитайте показатели центра распределения.
Решение
Минимум ряда (Xmin) – 1 млн. руб.
Максимум ряда (Xmax) – 25 млн. руб.
Количество групп (n) -5.
Величину отдельного интервала найдём по формуле:
i=(Xmax -Xmin)/n
i=(25-1)/5=4,8 млн. руб.
№ п/п
Интервалы Количество элементов, fi
Накопленная частота, s
Середина интервала, xj
xj*fj
Мин. Макс.
1 1 5,8 9 9 3,4 30,6
2 5,9 10,7 12 21 8,2 98,4
3 10,8 15,6 17 38 13 221
4 15,7 20,5 8 46 17,8 142,4
5 20,6 25,4 4 50 22,6 90,4
Итого
50
582,8
Интервальные вариационные ряды – это ряды, где значения варианты даны в виде интервалов, т.е. сгруппированы. Для графического изображения интервального ряда используют гистограмму, имеющую вид многоступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников. По оси абсцисс откладывают значения границ интервалов. Сами интервалы будут являться основаниями прямоугольников.
Дискретные вариационные ряды – это ряды, где значения варианты не сгруппированы.
Для графического изображения дискретного вариационного ряда используется полигон распределения: на оси абсцисс откладывают значения вариант, а на оси ординат - соответствующие им частоты, полученные точки соединяют отрезками.
Кумулятивные ряды распределения – ряды распределения, которые содержат накопленную частоту, то есть, частоту нарастающим итогом.
3
. К показателям центра распределения относятся:
а. Средние величины.
б. Мода.
в. Медиана.
Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя показывает характерную, типичную величину признака у единиц совокупности.
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную.
x=j=15xj,fjj=1kfj=582,850= 11,656 млн