При исследовании нового прибора сделано сорок пять измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок Δi.
Таблица 3.
№ п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм
1 +12,1 11 –2,6 21 +4,7 31 +7,9 41 +18,9
2 –1,0 12 –19,4 22 +9,1 32 +0,5 42 –8,6
3 –7,1 13 –0,5 23 –4,8 33 +18,2 43 –6,8
4 3.2 14 4.9 24 -17.9 34 0.1 44 -7.9
5 +9,1 15 –0,5 25 –18,0 35 –13,5 45 +11,9
6 –1,5 16 –8,4 26 +2,0 36 +6,4 46 +13,2
7 +0,1 17 –7,9 27 +7,7 37 +2,6 47 +17,9
8 –4,0 18 +8,7 28 –13,3 38 +15,8 48 +10,1
10 +1,2 20 –4,1 30 +4,2 40 –5,7 50 –0,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выполним ряд вычислений необходимых для дальнейших исследований в таблице 4
Таблица 4.
Предварительные вычисления
№ п/п Δi, мм |Δ| Δi2 Δi3 Δi4
1 12.1 12.1 146.41 1771.56 21435.89
2 -1 1 1.00 -1.00 1.00
3 -7.1 7.1 50.41 -357.91 2541.17
4 3.2 3.2 10.24 32.77 104.86
5 9.1 9.1 82.81 753.57 6857.50
6 -1.5 1.5 2.25 -3.38 5.06
7 0.1 0.1 0.01 0.00 0.00
8 -4 4 16.00 -64.00 256.00
9 1.2 1.2 1.44 1.73 2.07
10 -2.6 2.6 6.76 -17.58 45.70
11 -19.4 19.4 376.36 -7301.38 141646.85
12 -0.5 0.5 0.25 -0.13 0.06
13 4.9 4.9 24.01 117.65 576.48
14 -0.5 0.5 0.25 -0.13 0.06
15 -8.4 8.4 70.56 -592.70 4978.71
16 -7.9 7.9 62.41 -493.04 3895.01
17 8.7 8.7 75.69 658.50 5728.98
18 -4.1 4.1 16.81 -68.92 282.58
19 4.7 4.7 22.09 103.82 487.97
20 9.1 9.1 82.81 753.57 6857.50
21 -4.8 4.8 23.04 -110.59 530.84
22 -17.9 17.9 320.41 -5735.34 102662.57
23 -18.0 18 324.00 -5832.00 104976.00
24 2 2 4.00 8.00 16.00
25 7.7 7.7 59.29 456.53 3515.30
26 -13.3 13.3 176.89 -2352.64 31290.07
27 4.2 4.2 17.64 74.09 311.17
28 7.9 7.9 62.41 493.04 3895.01
29 0.5 0.5 0.25 0.13 0.06
30 18.2 18.2 331.24 6028.57 109719.94
31 0.1 0.1 0.01 0.00 0.00
32 -13.5 13.5 182.25 -2460.38 33215.06
33 6.4 6.4 40.96 262.14 1677.72
34 2.6 2.6 6.76 17.58 45.70
35 15.8 15.8 249.64 3944.31 62320.13
36 -5.7 5.7 32.49 -185.19 1055.60
37 18.9 18.9 357.21 6751.27 127598.98
38 -8.6 8.6 73.96 -636.06 5470.08
39 -6.8 6.8 46.24 -314.43 2138.14
40 -7.9 7.9 62.41 -493.04 3895.01
41 11.9 11.9 141.61 1685.16 20053.39
42 13.2 13.2 174.24 2299.97 30359.58
43 17.9 17.9 320.41 5735.34 102662.57
44 10.1 10.1 102.01 1030.30 10406.04
45 -0.2 0.2 0.04 -0.01 0.00
Σ 68.8 344.2 4157.98 5959.77 953518.40
[Δ>0] 190.5
[Δ<0] -121.7
[Δ>0]= + 190.5, [Δ<0]= - 121.7, [Δ]= + 68.8, [|Δ|]=344.2, [Δ2]=4157.98
[Δ3]=5959.77, [Δ4]=953518.40
1) Вычисление оценок параметров нормального распределения MΔ, σΔ:
MΔ*=[Δ]n=68.845=1.53 мм
σΔ*=m=∆2n=4157.9845=9.6 мм
Оценка математического ожидания MΔ* отличается от нуля
. Применим для обнаружения постоянной систематической ошибки следующий критерий
|MΔ* |≤t ·σΔ* /n
где t выбирается из таблиц Приложения B (при n >30) по вероятности (β=Ф(t)). Находим для β=0,95 t=1,96
t ·σΔ* /n = 1.96 ·9.61 /45=2.81
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как имеет место неравенство
|MΔ*|≤2.81 мм
следовательно, постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что MΔ* = 0 .
2).Вычисление средней ошибки ϑ* и коэффициента . k1практ :
ϑ*=[∆]n=344.245=7.65 мм
k1практ=mϑ*=9.617.65=1.25 k1теор=1.25
3) Определение вероятной ошибки r* и коэффициента k2практ
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0.1, 0.1, 0.2, 0.5, 0.5, 0.5, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0, 2.6, 2.6, 3.2, 4.0, 4.1, 4.2, 4.7, 4.8, 4.9, 5.7, 6.4, 6.8, 7.1
7.7, 7.9, 7.9, 7.9, 8.4, 8.6, 8.7, 9.1, 9.1, 10.1, 11.9, 12.1, 13.2, 13.3, 13.5,
15.8, 17.9, 17.9, 18.0, 18.2, 18.9, 19.4
Находим
r*=|Δ|23=7.1 мм
k2практ=mr*=9.617.1=1.35 k2теор=1.48
4).Построение статистического группированного ряда.
Распределим погрешности в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5·m =4,81), составим таблицу 5.
Таблица 5.
№ п/п Длины интервалов, в долях Длины интервалов в секундах Число ошибок
mi Частоты, Ǫi= mi/n Высоты прямоугольников
hi= Ǫi/(0.5·m)
1 -3.0m -2.5m -28.84 -24.03 0 0.00 0.000
2 -2.5m -2.0m -24.03 -19.22 1 0.02 0.005
3 -2.0m -1.5m -19.22 -14.42 2 0.04 0.009
4 -1.5m -1.0m -14.42 -9.61 2 0.04 0.009
5 -1.0m -0.5m -9.61 -4.81 7 0.16 0.032
6 -0.5m 0.0m -4.81 0 9 0.20 0.042
7 0.0m 0.5m 0 4.81 9 0.20 0.042
8 0.5m 1.0m 4.81 9.61 7 0.16 0.032
9 1.0m 1.5m 9.61 14.42 4 0.09 0.018
10 1.5m 2.0m 14.42 19.22 4 0.09 0.018
11 2.0m 2.5m 19.22 24.03 0 0.00 0.000
12 2.5m 3.0m 24.03 28.84 0 0.00 0.000
Σ 45 1.00
5). Построение гистограммы и выравнивающей её кривой плотности нормального распределения.
По данным таблицы 5 (столбцы 2 и 6) строим гистограмму (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
