При исследовании нового прибора сделано сорок пять измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок Δi.
Таблица 3.
№ п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм
1 +12,1 11 –2,6 21 +4,7 31 +7,9 41 +18,9
2 –1,0 12 –19,4 22 +9,1 32 +0,5 42 –8,6
3 –7,1 13 –0,5 23 –4,8 33 +18,2 43 –6,8
4 3.2 14 4.9 24 -17.9 34 0.1 44 -7.9
5 +9,1 15 –0,5 25 –18,0 35 –13,5 45 +11,9
6 –1,5 16 –8,4 26 +2,0 36 +6,4 46 +13,2
8 -4.00 18 8.70 28 -13.30 38 15.80 48 10.10
9 3.8 19 -10.1 29 6.3 39 -7.1 49 12.4
10 +1,2 20 –4,1 30 +4,2 40 –5,7 50 –0,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выполним ряд вычислений необходимых для дальнейших исследований в таблице 4
Таблица 4.
Предварительные вычисления
№ п/п Δi, мм |Δ| Δi2 Δi3 Δi4
1 12.10 12.1 146.41 1771.56 21435.89
2 -1.00 1 1.00 -1.00 1.00
3 -7.10 7.1 50.41 -357.91 2541.17
4 3.20 3.2 10.24 32.77 104.86
5 9.10 9.1 82.81 753.57 6857.50
6 -1.50 1.5 2.25 -3.38 5.06
7 -4.00 4 16.00 -64.00 256.00
8 3.80 3.8 14.44 54.87 208.51
9 1.20 1.2 1.44 1.73 2.07
10 -2.60 2.6 6.76 -17.58 45.70
11 -19.40 19.4 376.36 -7301.38 141646.85
12 -0.50 0.5 0.25 -0.13 0.06
13 4.90 4.9 24.01 117.65 576.48
14 -0.50 0.5 0.25 -0.13 0.06
15 -8.40 8.4 70.56 -592.70 4978.71
16 8.70 8.7 75.69 658.50 5728.98
17 -10.10 10.1 102.01 -1030.30 10406.04
18 -4.10 4.1 16.81 -68.92 282.58
19 4.70 4.7 22.09 103.82 487.97
20 9.10 9.1 82.81 753.57 6857.50
21 -4.80 4.8 23.04 -110.59 530.84
22 -17.90 17.9 320.41 -5735.34 102662.57
23 -18.00 18 324.00 -5832.00 104976.00
24 2.00 2 4.00 8.00 16.00
25 -13.30 13.3 176.89 -2352.64 31290.07
26 6.30 6.3 39.69 250.05 1575.30
27 4.20 4.2 17.64 74.09 311.17
28 7.90 7.9 62.41 493.04 3895.01
29 0.50 0.5 0.25 0.13 0.06
30 18.20 18.2 331.24 6028.57 109719.94
31 0.10 0.1 0.01 0.00 0.00
32 -13.50 13.5 182.25 -2460.38 33215.06
33 6.40 6.4 40.96 262.14 1677.72
34 15.80 15.8 249.64 3944.31 62320.13
35 -7.10 7.1 50.41 -357.91 2541.17
36 -5.70 5.7 32.49 -185.19 1055.60
37 18.90 18.9 357.21 6751.27 127598.98
38 -8.60 8.6 73.96 -636.06 5470.08
39 -6.80 6.8 46.24 -314.43 2138.14
40 -7.90 7.9 62.41 -493.04 3895.01
41 11.90 11.9 141.61 1685.16 20053.39
42 13.20 13.2 174.24 2299.97 30359.58
43 10.10 10.1 102.01 1030.30 10406.04
44 12.40 12.4 153.76 1906.62 23642.14
45 -0.20 0.2 0.04 -0.01 0.00
Σ 21.7 347.7 4069.41 1066.69 881772.98
[Δ>0] 184.7
[Δ<0] -163.0
[Δ>0]= + 184.7, [Δ<0]= - 163.0, [Δ]= + 21.7, [|Δ|]=347.7, [Δ2]=3898.06
[Δ3]=1066.69, [Δ4]=881772.98
1) Вычисление оценок параметров нормального распределения MΔ, σΔ:
MΔ*=[Δ]n=21.745=0.48 мм
σΔ*=m=∆2n=4069.4145=9.5 мм
Оценка математического ожидания MΔ* отличается от нуля
. Применим для обнаружения постоянной систематической ошибки следующий критерий
|MΔ* |≤t ·σΔ* /n
где t выбирается из таблиц Приложения B (при n >30) по вероятности (β=Ф(t)). Находим для β=0,95 t=1,96
t ·σΔ* /n = 1.96 ·9.5 /45=2.78
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как имеет место неравенство
|MΔ*|≤2.78 мм
следовательно, постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что MΔ* = 0 .
2) Вычисление средней ошибки ϑ* и коэффициента . k1практ :
ϑ*=[∆]n=347.745=7.73 мм
k1практ=mϑ*=9.57.73=1.23 k1теор=1.25
3) Определение вероятной ошибки r* и коэффициента k2практ
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0.1 0.2 0.5 0.5 0.5 1.0 1.2 1.5 2.0 2.6 3.2 3.8 4.0 4.1 4.2 4.7 4.8 4.9 5.7 6.3 6.4 6.8 7.1
7.1 7.9 7.9 8.4 8.6 8.7 9.1 9.1 10.1 10.1 11.9 12.1 12.4 13.2 13.3 13.5 15.8 17.9 18.0 18.2 18.9 19.4
Находим
r*=|Δ|24=7.1 мм
k2практ=mr*=9.57.1=1.4 k2теор=1.48
4) Построение статистического группированного ряда.
Распределим погрешности в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5·m =4,65), составим таблицу 5.
Таблица 5.
№ п/п Длины интервалов, в долях Длины интервалов в мм Число ошибок
mi Частоты, Ǫi= mi/n Высоты прямоугольников
hi= Ǫi/(0.5·m)
1 -3.0m -2.5m -28.53 -23.77 0 0.00 0.000
2 -2.5m -2.0m -23.77 -19.02 1 0.02 0.005
3 -2.0m -1.5m -19.02 -14.26 2 0.04 0.009
4 -1.5m -1.0m -14.26 -9.51 3 0.07 0.014
5 -1.0m -0.5m -9.51 -4.75 7 0.16 0.033
6 -0.5m 0.0m -4.75 0 9 0.20 0.042
7 0.0m 0.5m 0 4.75 8 0.18 0.037
8 0.5m 1.0m 4.75 9.51 7 0.16 0.033
9 1.0m 1.5m 9.51 14.26 5 0.11 0.023
10 1.5m 2.0m 14.26 19.02 3 0.07 0.014
11 2.0m 2.5m 19.02 23.77 0 0.00 0.000
12 2.5m 3.0m 23.77 28.53 0 0.00 0.000
Σ 45 1.00
5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
