При исследовании нового прибора сделано сорок пять измерений величин

Выполним ряд вычислений необходимых для дальнейших исследований в таблице 4
Таблица 4.
Предварительные вычисления
№ п/п Δi, мм |Δ| Δi2 Δi3 Δi4
1 12.1 12.1 146.41 1771.56 21435.89
2 -1 1 1.00 -1.00 1.00
3 -7.1 7.1 50.41 -357.91 2541.17
4 3.2 3.2 10.24 32.77 104.86
5 -1.5 1.5 2.25 -3.38 5.06
6 0.1 0.1 0.01 0.00 0.00
7 -4 4 16.00 -64.00 256.00
8 3.8 3.8 14.44 54.87 208.51
9 1.2 1.2 1.44 1.73 2.07
10 -2.6 2.6 6.76 -17.58 45.70
11 -19.4 19.4 376.36 -7301.38 141646.85
12 -0.5 0.5 0.25 -0.13 0.06
13 4.9 4.9 24.01 117.65 576.48
14 -8.4 8.4 70.56 -592.70 4978.71
15 -7.9 7.9 62.41 -493.04 3895.01
16 8.7 8.7 75.69 658.50 5728.98
17 -10.1 10.1 102.01 -1030.30 10406.04
18 -4.1 4.1 16.81 -68.92 282.58
19 4.7 4.7 22.09 103.82 487.97
20 9.1 9.1 82.81 753.57 6857.50
21 -4.8 4.8 23.04 -110.59 530.84
22 -17.9 17.9 320.41 -5735.34 102662.57
23 2 2 4.00 8.00 16.00
24 7.7 7.7 59.29 456.53 3515.30
25 -13.3 13.3 176.89 -2352.64 31290.07
26 6.3 6.3 39.69 250.05 1575.30
27 4.2 4.2 17.64 74.09 311.17
28 7.9 7.9 62.41 493.04 3895.01
29 0.5 0.5 0.25 0.13 0.06
30 18.2 18.2 331.24 6028.57 109719.94
31 0.1 0.1 0.01 0.00 0.00
32 6.4 6.4 40.96 262.14 1677.72
33 2.6 2.6 6.76 17.58 45.70
34 15.8 15.8 249.64 3944.31 62320.13
35 -7.1 7.1 50.41 -357.91 2541.17
36 -5.7 5.7 32.49 -185.19 1055.60
37 18.9 18.9 357.21 6751.27 127598.98
38 -8.6 8.6 73.96 -636.06 5470.08
39 -6.8 6.8 46.24 -314.43 2138.14
40 -7.9 7.9 62.41 -493.04 3895.01
41 13.2 13.2 174.24 2299.97 30359.58
42 17.9 17.9 320.41 5735.34 102662.57
43 10.1 10.1 102.01 1030.30 10406.04
44 12.4 12.4 153.76 1906.62 23642.14
45 -0.2 0.2 0.04 -0.01 0.00
Σ 53.1 330.9 3787.37 12636.87 826789.54
[Δ>0] 192.0
[Δ<0] -138.1
[Δ>0]= + 192.0, [Δ<0]= - 138.1, [Δ]= + 53.1, [|Δ|]=330.9, [Δ2]=3787.37
[Δ3]=12636.87, [Δ4]=826789.54
1) Вычисление оценок параметров нормального распределения MΔ, σΔ:
MΔ*=[Δ]n=53.145=1.18 мм
σΔ*=m=∆2n=3787.3745=9.17 мм
Оценка математического ожидания MΔ* отличается от нуля . Применим для обнаружения постоянной систематической ошибки следующий критерий
|MΔ* |≤t ·σΔ* /n
где t выбирается из таблиц Приложения B (при n >30) по вероятности (β=Ф(t)). Находим для β=0,95 t=1,96
t ·σΔ* /n = 1.96 ·9.17 /45=2.68 мм
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как имеет место неравенство
|MΔ* |≤2.79 мм
следовательно, постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что M Δ = 0 .
2).Вычисление средней ошибки ϑ* и коэффициента . k1практ :
ϑ*=[∆]n=330.945=7.4 мм
k1практ=mϑ*=9.177.35=1.25 k1теор=1.25
3) Определение вероятной ошибки r* и коэффициента k2практ
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0.1 0.1 0.2 0.5 0.5 1.0 1.2 1.5 2.0 2.6 2.6 3.2 3.8 4.0 4.1 4.2 4.7 4.8 4.9 5.7 6.3 6.4 6.8 7.1 7.1 7.7 7.9 7.9 7.9 8.4 8.6 8.7 9.1 10.1 10.1 12.1 12.4 13.2 13.3 15.8 17.9 17.9 18.2 18.9 19.4
Находим,
r*=|Δ|23=6.8 мм
k2практ=mr*=9.176.8=1.35 k2теор=1.48
4).Построение статистического группированного ряда.
Распределим погрешности в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5·m =4,77), составим таблицу 5.
Таблица 5.
№ п/п Длины интервалов, в долях Длины интервалов в секундах Число ошибок
mi Частоты, Ǫi= mi/n Высоты прямоугольников
hi= Ǫi/(0.5·m)
1 -3.0m -2.5m -27.52 -22.94 0 0.00 0.000
2 -2.5m -2.0m -22.94 -18.35 1 0.02 0.004
3 -2.0m -1.5m -18.35 -13.76 1 0.02 0.004
4 -1.5m -1.0m -13.76 -9.17 2 0.04 0.009
5 -1.0m -0.5m -9.17 -4.59 9 0.20 0.044
6 -0.5m 0.0m -4.59 0 7 0.16 0.035
7 0.0m 0.5m 0 4.59 10 0.22 0.048
8 0.5m 1.0m 4.59 9.17 7 0.16 0.035
9 1.0m 1.5m 9.17 13.76 4 0.09 0.020
10 1.5m 2.0m 13.76 18.35 4 0.09 0.020
11 2.0m 2.5m 18.35 22.94 0 0.00 0.000
12 2.5m 3.0m 22.94 27.52 0 0.00 0.000
Σ 45 1.00
5). Построение гистограммы и выравнивающей её кривой плотности нормального распределения.
По данным таблицы 5 (столбцы 2 и 6) строим гистограмму (рис