При анализе количества посторонних примесей в сплаве были получены следующие результаты (таблица ). Определить средний процент примесей. Определить структурные средние - моду и медиану. Определить показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения, коэффициент вариации. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «Количество примесей» увеличить на число N /10.
Количество примесей, % Количество образцов, шт.
0,5-0,7 11
0,7-0,9 16
0,9 - 1,1 28
1,1-1,3 47
1,3-1,5 58
1,5-1,7 64
1,7-1,9 70
1,9-2,1 56
2,1-2,3 44
2,3-2,5 33
2,5-2,7 24
2,7-2,9 18
2,9-3,1 13
3,1-3,3 8
Решение
Определим сначала моду и медиану:
Мода определяется по формуле (модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, у нас 1,7 – 1,9):
%
нижняя граница модального интервала;
h – интервал группирования, у нас равен 0,2;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Мода определяет величину наиболее вероятного значения процента примесей – 1,76%.
Медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот, у нас сумма частот - 490, средина 490/2 = 245, медианный интервал – 1,7-1,9 с суммарной частотой 11 +16 +28 +47 + 58 +64 + 70 = 294, предыдущий интервал имеет суммарную частоту – 294 – 70 = 224):
%.
нижняя граница медианного интервала;
суммарная частота передмедианного интервала;
частота медианного интервала.
Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения проб по проценту примесей.
Для дальнейших расчетов обозначим:
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Вспомогательные суммы занесем в таблицу:
Таблица 2.
Расчет показателей вариации
xi
fi
xi*fi
0,6 11 6,6 13,090 15,577
0,8 16 12,8 15,840 15,682
1 28 28 22,120 17,475
1,2 47 56,4 27,730 16,361
1,4 58 81,2 22,620 8,822
1,6 64 102,4 12,160 2,310
1,8 70 126 0,700 0,007
2 56 112 11,760 2,470
2,2 44 96,8 18,040 7,396
2,4 33 79,2 20,130 12,279
2,6 24 62,4 19,440 15,746
2,8 18 50,4 18,180 18,362
3 13 39 15,730 19,033
3,2 8 25,6 11,280 15,905
Σ 490 878,8 228,82 167,425
Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значением вариант: = 3,3 -0,5 = 2,8 %.
Проведем расчет показателей:
среднее – = 878,8/490 = 1,79;
среднее линейное отклонение – = 228,82/490 = 0,467;
дисперсия – = 167,425/490 = 0,342;
среднее квадратическое отклонение – корень с дисперсии 0,585;
коэффициент осцилляции – 2,8/1,79*100 =156,42%;
коэффициент линейного отклонения – 0,467/1,79*100 = 26,09%;
коэффициент вариации – = 0,585/1,79*100 = 32,68%.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
