При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,28

А) Используем локальную теорему Лапласа:
Pnk=1npq*φk-npnpq
где n=150;p=0.28;q=1-0.28=0.72;k=42
P15042=1150*0.28*0.72*φ42-150*0.28150*0.28*0.72=1150*0.28*0.72*φ-1.29=1150*0.28*0.72*φ1.29=1150*0.28*0.72*0.1736=0.0316
б) Используем интегральную теорему Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где n=150;p=0.28;q=1-0.28=0.72;k1=50;k2=60
P15050;60=Ф60-150*0.28150*0.28*0.72-Ф50-150*0.28150*0.28*0.72=Ф3.27-Ф1.45=0.49931-0.4265=0.07281