Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

При измерении длины крыла пчелы были получены следующие данные (в мм)

уникальность
не проверялась
Аа
6440 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
При измерении длины крыла пчелы были получены следующие данные (в мм) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При измерении длины крыла пчелы были получены следующие данные (в мм): 9,689,819,779,69,619,559,749,489,729,79,529,639,68 9,889,479,449,829,719,849,579,799,439,599,5 9,789,64 9,729,719,589,61 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R («размах») будет равен R= . Длину интервала рассчитывают по формуле:
=0,075
То есть число интервалов будет равно 6.
Соответствующий интервальный вариационный ряд приведён в таблице
Индекс интервала
i Длина крыла пчелы
(интервалы)
Частота
Относительная частота
1 9.43 − 9.505 5 0.167
2 9.505 − 9.58 3 0.1
3 9.58 − 9.655 7 0.233
4 9.655 − 9.73 7 0.233
5 9.73 − 9.805 4 0.133
6 9.805 − 9.88 4 0.133
Итого
30 1
Б)Найдём числовые характеристики вариационного ряда.
Таблица для расчета показателей. 
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, xi· Накопленная частота, S |x-xср|· (x-xср)2· Относительная частота
F* Н*
9.43 - 9.505 9.468 5 47.338 5 0.925 0.171 0.167 0.16667 2.22222
9.505 - 9.58 9.543 3 28.628 8 0.33 0.0363 0.1 0.30000 1.77778
9.58 - 9.655 9.618 7 67.323 15 0.245 0.00858 0.233 0.50000 2.66667
9.655 - 9.73 9.693 7 67.848 22 0.28 0.0112 0.233 0.73333 3.11111
9.73 - 9.805 9.768 4 39.07 26 0.46 0.0529 0.133 0.86667 1.77778
9.805 - 9.88 9.843 4 39.37 30 0.76 0.144 0.133 1.00000 1.77778
Итого
30 289.575
3 0.424 1
Выборочная средняя ():
или ,
где - частоты,а -объём выборки.
Выборочная средняя является оценкой математического ожидания (среднего значения теоретического закона распределения).
Имеем =9,65
Выборочная дисперсия (): 0,0141
В) Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины Хk: νk=M(Xk)
Центральным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины [X—М{Х)]k: μk=M[X-M(X)]k 
Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные: 
μ2=ν2-ν12 ,μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13, μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14
Асимметрия.
Эксцесс.
В нашем случае:
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi (x-xср)3·fi (x-xср)4·fi
9.43 - 9.505 9.47 5 -0.032 0.00586
9.505 - 9.58 9.54 3 -0.00399 0.000439
9.58 - 9.655 9.62 7 -0.0003 0.000011
9.655 - 9.73 9.69 7 0.000448 0.000057
9.73 - 9.805 9.77 4 0.00608 0.0007
9.805 - 9.88 9.84 4 0.027 0.00521
Итого
30 -0.00198 0.012
Начальный момент второго порядка: v2=93,19
Центральный момент третьего порядка:
μ1=0, μ2=0.0141
μ3=-0.000066
Ассиметрия:
Среднеквадратическое отклонение: =
==0.1187
, где  – варианты дискретного ряда или середины частичных интервалов интервального ряда, а  – соответствующие частоты.
m3=-0.00198/30=-0.000066
As=-0.000066/0.11783=-0.0404
 – распределение скошено влево . Gолученное значение по модулю меньше, чем 0,25, то асимметрия незначительна.
Коэффициент эксцесса 
 
m4=0.012/30=0.0004
Es=0.0004/0.11784-3=-0.923
 – то эмпирическое распределение является более низким и пологим. И чем больше  по модулю, тем «аномальнее» высота в ту или иную сторону.
Г) Эмпирической функцией распределения называется функция F*(x), определенная для всех х от — ∞ до + ∞; таких, что:
1) F*(x) = 0,   для всех x < x*1;.2) F*(x) = (n1*/n)+(n2*/n)+…+(nk*/n)  для всех x удовлетворяющих условию:  хk*≤ x < х*k+1;3) F*(x) = 1,   для всех x ≥ x*m;.
Для построения функции используем последнюю колонку расчетной таблицы, где
F*(x1*) = n1*/nF*(x2*) = (n1*/n)+(n2*/n)F*(x3*) = (n1*/n)+(n2*/n)+(n3*/n)  и т.д.
На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* =  9.46750, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал
[x1* , x6* ] = [ 9.46750 ,  9.84250] и отчетливо различались точки xk*.На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [0 , 1] и отчетливо различались точки nk*/n.Для построения графика эмпирической функции распределения наносим на ось абсцисс интервалы [xk* , xk+1*] и над каждым из них на высоте F*(xk* ) строим горизонтальные отрезки( сморим предпоследнюю колонку в расчетной таблице)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

В первой урне находится 10 шаров из них 8 белых

1228 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти расстояние от точки M0 до плоскости

667 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

185 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.