Преобразуем 2cosπ4-2x=2cosπ4cos2x+sinπ4sin2x=222cos2x+22sin2x==2cos2x+2sin2x

Вставляем полученное значение в заданное выражение:
2cos2x+2sin2x-2sinx=2sin2x+2
Делим обе части на 2, тогда
22cos2x+22sin2x-22sinx=22sin2x+22
cos2x+sin2x-sinx=sin2x+1
Переносим sin2x из правой части в левою:
cos2x+sin2x-sin2x-sinx=1
cos2x-sinx=1
Так как 1-cos2x=2sin2x делаем замену:
-sinx=1-cos2x
-sinx=2sin2x
Упрощаем:
2sin2x+sinx=0,
sinxsinx+1=0.
Тогда
sinx=0,sinx=-1 . ⇔ x=π+2πn, n∈Z,x=3π2+πn, n∈Z.
Произведём отбор корней по интервалу -11π2; -4π с помощью неравенства:
1)
-11π2<π+2πn< -4π
-112<1+2n< -4
-112-1<2n< -4-1
-134<n< -52
Целые n в этом промежутке это (-3) и (-2)