Премьер-министр Франции был выдвинут на этот пост квалифицированным большинством депутатов Национального собрания (нижней палаты парламента Пятой республики)

Нет, не правильно.
В соответствии с ч. 1 ст. 8 Конституции Франции, исключительное право назначения Премьер-министра принадлежит Президенту страны.
В дискреционном порядке Президент назначает Премьер-министра и прекращает его полномочия по заявлению об отставке Правительства (ч. 1 ст. 8 Конституции). Назначение и прекращение полномочий других членов Правительства может иметь место лишь по представлению Премьер-министра (ч . 2 той же статьи).
При назначении Премьер-министра Президенту приходится считаться с позицией партийного большинства Национального собрания, ибо Правительство нуждается в доверии нижней палаты Парламента. Поэтому реально свобода усмотрения Президента здесь ограничена. Однако уволить Премьер-министра и тем самым все Правительство в отставку Президент может в любое время. Ему надо лишь подумать о возможном преемнике уволенного Премьер-министра.
Составив Правительство, Премьер-министр после обсуждения в Совете министров выносит (ч