Представлены результаты деятельности фирмы и понесенные затраты. Определите:
1) величину постоянных издержек;
2) величину переменных издержек на единицу продукции;
3) суммарные издержки при выпуске равном 200 единиц;
4) вид линейной функции затрат.
Месяц Объем продаж, у.е. Расходы, у.е.
1 90 750
2 70 650
3 30 430
Решение
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y x2 y2 x*y
90 750 8100 562500 67500
70 650 4900 422500 45500
30 430 900 184900 12900
190 1830 13900 1169900 125900
Для наших данных система уравнений имеет вид
3a + 190·b = 1830
190·a + 13900·b = 125900
Домножим уравнение (1) системы на (-63.333), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-190a -12033.27 b = -115899.39
190*a + 13900*b = 125900
Получаем:
1866.73*b = 10000.61
Откуда b = 5.3571
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
3a + 190*b = 1830
3a + 190*5.3571 = 1830
3a = 812.143
a = 270.7143
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 5.3571, a = 270.7143
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 5.3571 x + 270.7143
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.
Величина постоянных затрат =270,71 (даже при нулевом выпуске будут данные затраты)
Величина переменных затрат на единицу 5,3571 у.е./шт.
Суммарные издержки при выпуске 200 ед.: 5,3571*200+270,7143=1342,1343 у.е.
Следовательно, уравнение регрессии позволяет ответить на все вопросы задачи: определить постоянные затраты, определить ставку переменных затрат и затраты при любом выпуске.
на новый заказ в Автор24.
