Представлено в индивидуальных вариантах, учитывающих номер академической группы.
Билетная касса обслуживается n=3 касирами. Поток пассажиров простейший с интенсивностью λ=18 пассажиров в час. Время обслуживания распределено по показательному закону, среднее время обслуживания одного пассажира составляет t=9 мин.
Описать состояния системы, построить граф состояний.
Найти вероятности состояний СМО для стационарного случая и показатели эффективности работы билетной кассы. Проанализировать результаты и оценить ее работу. Найти процент пассажиров, обслуженных без очереди.
Найти функциональную зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока λ, r0=φ(λ) и от времени обслуживания r0=φ(tобсл). Зависимость представить в виде таблицы и графиков.
Один из кассиров заболел. Проверить расчетом, будет ли работать касса и оценить ее работу.
В связи с юбилеем города поток пассажиров увеличился вдвое. Найти оптимальное число кассиров для этого времени, если известно, что затраты на работу еще одного кассира составляют с1=200усл ед в час, а цена ожидания пассажира с2=100усл ед. в час. Стоимостной показатель сn=c1*n+c2*zсист(n) должен быть минимальным.
Решение
18 9 3 200 100
1.Описание состояний системы:
все кассиры свободны;
1 кассир занят, 2 кассира свободны;
2 кассира занято, 1 кассира свободны;
все кассиры заняты, очереди нет;
все кассиры заняты, 1 в очереди;
все кассиры свободны, в очереди.
Граф состояний системы:
Определим интенсивность обслуживания пассажиров:
3
0
1
2
m+1
18
18
18
18
6,67
13,34
20,01
40,02
4
26,68
18
18
33,35
Найдем коэффициент загрузки
=> условие эргодичности выполняется => стационарный режим существует.
2.Вероятности состояний системы для стационарного режима
Вероятность состояния равна:
2,87% рабочего времени кассиры простаивают.
Найдем остальные вероятности.
1)Для случая, когда
2)Для случая, когда
Найдем вероятность того, что будет очередь:
Теперь найдем вероятность обслуживания пассажиров без очереди.
Пусть A- событие, связанное с обслуживанием пассажиров без очереди.
Тогда - таким образом 62,3% пассажиров обслуживаются без очереди.
Среднее число занятых каналов:
- станция сильно загружена.
3.Нахождение функциональной зависимости средней длины очереди от интенсивности входного потока, и от времени обслуживания.
Тогда
Функциональная зависимость средней длины очереди от времени обслуживания имеет вид:
0,03 0,000252
0,05 0,003032
0,07 0,016416
0,1 0,107498
0,11 0,29274
0,12 0,689848
0,13 1,443341
0,14 2,792835
0,15 5,483454
Функциональная зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока имеет вид
11 0,262295
12 0,445456
13 0,72265
14 1,125356
15 1,693949
16 2,492308
17 3,649567
18 5,483454
19 8,980546
241285-113673
4.Так как один кассир заболел, то число каналов будет
Тогда
=> билетная касса «захлебнется» под потоком входящих в нее пассажиров.
5.В праздничные дни поток пассажиров увеличился вдвое
Найдем оптимальное количество пассажиров для этого времени.
Стоимостной показатель
д.е - затраты на работу одного кассира.
д.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
