Представлено в индивидуальных вариантах, учитывающих номер академической группы.
Билетная касса обслуживается n=2 касирами. Поток пассажиров простейший с интенсивностью λ=3 пассажиров в час. Время обслуживания распределено по показательному закону, среднее время обслуживания одного пассажира составляет t= 15мин.
Описать состояния системы, построить граф состояний.
Найти вероятности состояний СМО для стационарного случая и показатели эффективности работы билетной кассы. Проанализировать результаты и оценить ее работу. Найти процент пассажиров, обслуженных без очереди.
Найти функциональную зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока λ, r0=φ(λ) и от времени обслуживания r0=φ(tобсл). Зависимость представить в виде таблицы и графиков.
Планируется ликвидация некоторых депо. В этом случае в данном депо будет проходить экипировку большее число электровозов λ1=2λ. Найти оптимальное число экипировочных мест в депо, если известно, что с1=50 усл ед. – себестоимость одного часа работы электровоза, с2=10 усл ед – себестомость одного часа работы экипировочного места. Стоимостной показатель сn=c1*t1(n) +c2*t2(n) .
Интенсивность потока электровозов увеличилась в полтора раза. Сколько необходимо экипировочных мест для своевременного обслуживания электровозов ?
Решение
1.Описание состояний системы:
все кассиры свободны;
1 кассир занят, 1 кассира сводоен;
все кассиры заняты, очереди нет;
все кассиры заняты, 1 в очереди;
все кассиры свободны, в очереди.
Граф состояний системы:
Определим интенсивность обслуживания пассажиров:
,
Найдем коэффициент загрузки
=> условие эргодичности выполняется => стационарный режим существует.
2.Вероятности состояний системы для стационарного режима
Вероятность состояния равна:
45% рабочего времени места простаивают.
Найдем остальные вероятности.
1)Для случая, когда
2)Для случая, когда
Найдем вероятность того, что будет очередь:
Теперь найдем вероятность обслуживания пассажиров без очереди.
Пусть A- событие, связанное с обслуживанием пассажиров без очереди.
Тогда - таким образом 92,4% пассажиров обслуживаются без очереди.
Среднее число занятых каналов:
-места не сильно загружены.
3.Нахождение функциональной зависимости средней длины очереди от интенсивности входного потока, и от времени обслуживания.
Тогда
Функциональная зависимость средней длины очереди от времени обслуживания имеет вид:
0,03 0,000252
0,05 0,003032
0,07 0,016416
0,1 0,107498
0,12 0,29274
0,14 0,689848
0,16 1,443341
0,18 2,792835
0,2 5,483454
22010373492246
Функциональная зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока имеет вид
10 0,262295
11 0,445456
12 0,72265
13 1,125356
14 1,693949
15 2,492308
16 3,649567
17 5,483454
18 8,980546
241285-113673
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
