Представить в комплексной форме ряда Фурье. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Представить в комплексной форме ряда Фурье

Представить в комплексной форме ряда Фурье .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представить в комплексной форме ряда Фурье, функцию периода T=2π, заданную на указанном интервале: fx=ch x, -π;π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ch x=ex+e-x2
Комплексная форма ряда Фурье:
fx=n=-∞∞cneinx, cn=12π-ππf(x)e-inxdx
cn=14π∙-ππex+e-xe-inxdx=14π∙-ππex1-in+e-x1+indx=
=14π∙11-inex1-in-11+ine-x1+inπ-π=
=14π∙11-ineπ1-in-11+ine-π1+in-11-ine-π1-in+11+ineπ1+in=
=14π1-in∙eπ1-in-e-π1-in+14π1+in∙eπ1+in-e-π1+in=
=14π1-in∙eπ∙e-πin-e-π∙eπin+14π1+in∙eπ∙eπin-e-πe-πin=
=Учитывая , что e±πin=(-1)n=
=(-1)n∙(eπ-e-π)4π1-in+(-1)n∙(eπ-e-π)4π1+in=
=(-1)n∙eπ-e-π1+in+(-1)n∙(eπ-e-π)(1-in)4π1+in1-in=
=(-1)n∙eπ-e-π(1+in+1-in)4π(1-i2n2)=(-1)n∙eπ-e-π2π(1+n2)
ch x=n=-∞∞cneinx=eπ-e-π2π∙n=-∞∞(-1)n∙einx1+n2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу