Представим комплексное число 4-3i в тригонометрической форме. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Представим комплексное число 4-3i в тригонометрической форме

Представим комплексное число 4-3i в тригонометрической форме .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представим комплексное число 4-3i в тригонометрической форме.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Здесь x=4>0, y=-3>0, r=42+-32=5,
φ=arctgyx=arctg-34=-arctg34 , Поэтому
4-3i=5cos-arctg34+isin-arctg34
Используя формулу
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…(n-1)
находим:
z=5cos-arctg34+isin-arctg34
=5cos-arctg34+2πk2+isin-arctg34+2πk2, где k=0,1
Полагая k=0,1 получим:
z0=5cos2π-arctg342+isin2π-arctg342=e-arctg342i
=50,948-0,316=2,121-0.707i
z1=cosπ-arctg342+isinπ-arctg342=5eiπ-arctg342=
=5-0,948+0,316=-2,121+0.707i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу