Предприятие выпускает два вида продукции

Целевая функция
Критерием эффективности служит параметр прибыли, который должен
стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину прибыли от реализации
изделий, необходимо знать:
выпускаемое количество изделий каждого вида, т.е. x1 и x2;
прибыль от их реализации – согласно условию, соответственно 55 и 35
тыс. руб.
Таким образом, прибыль от реализации выпускаемых изделий вида 1
равна 55x1 тыс.руб., а от реализации изделий вида 2 –35x2 тыс.руб. Поэтому
запишем ЦФ в виде суммы прибыли от продажи каждого из видов изделий:
Ограничения
Возможное оптимальное количество изделий каждого вида x1 и x2 ограничивается следующими условиями:
Заданными ресурсами - 1,2 и 3, которые используются на выпуск каждого вида изделия, не могут превышать общего запаса ресурсов;
количество каждого вида изделия не может быть отрицательным.
Запишем эти ограничения в математической форме:
по расходу ресурса 1: 1854200-635
по расходу ресурса 2: 18542003810
по расходу ресурса 3: 1854200-1905
не отрицательность количества выпускаемых костюмов задаётся так:
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
Так как переменные задачи x1 и x2 входят в целевую линейную функцию и ограничения задачи линейны, то соответствующая задача оптимизации – задача линейного программирования.
Построим в декартовой системе координат X1OX2 многоугольник решений, или допустимых планов, который является пересечением полуплоскостей - решений каждого из неравенств системы ограничений.
273050149860
(1): Сначала строится разделяющая прямая . Для
этого находим две точки, через которые она проходит:
x1 0 280
x2 80 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (1): 0 560 - верно, поэтому стрелки
358775189865указывают на полуплоскость к нулю.
352107532385(2): . . Разделяющая прямая  найдём точки:
x1 0 100
x2 100 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (2): 0 300 - верно, поэтому стрелки
указывают на полуплоскость к нулю.
x1 0 66,4
x2 332 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (3): 0 332 - верно, поэтому
стрелки указывают на полуплоскость к нулю.
Находим многоугольник, в котором пересекаются, накладываются друг
на друга все построенные полуплоскости . Многоугольник допустимых
решений заштриховывается.
4292600139700
Построим градиент и линию уровня функции цели:
Градиент всегда изображается с началом в т.(0;0).
Любая линия уровня перпендикулярна градиенту. Удобно построить линию
уровня Z 0 , также проходящую через начало координат: 48069503175
Перемещаем мысленно или с помощью линейки линию уровня так, чтобы найти угловые точки многоугольника допустимых планов, координаты которых доставляют максимальное значение функции цели. В данной задаче линия уровня перемещается в направлении за градиентом, поэтому её значения будут увеличиваться от линии к линии. Следовательно, в точке А будет наибольшее значение. Найдём координаты точки А, как точки пересечения разделяющих прямых:
Второе уравнение умножим на (-3):
сложим уравнения
Ответ: изделия вида 1 необходимо выпускать в количестве 58 единиц, а изделия вида 2 в количестве 42 единицы. При этом прибыль от их реализации максимальная и составит 4660 тыс. руб.
СИМПЛЕКС – МЕТОД
Приводим задачу к каноническому виду, для этого в каждое
неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x3 , x4 , x5 .
Таблица 1
Так как задача на нахождение максимального значения, то в индексной строке выбираем наибольшую по модулю отрицательную оценку – это столбец с переменной x1 (таблица 1). Выделяем его.
Далее находим оценочные отношения, путём деления столбца С на
столбец D, которые записываем в предпоследний столбец таблицы, из
которых выбираем наименьшее из них – это 66,4 – третья строка. Выделяем
её. В последнем столбце запишем пересчитывающие коэффициенты: , которые необходимы при пересчёте всех невыделенных элементов. Третью строку делим на 5. Из базиса выводим переменную x5 , при этом в базис вводим переменную 1 x