Предприятие выпускает два вида продукции А и D На изготовление единицы изделия А требуется затратить 7 кг

Запишем математическую модель задачи
x1 – количество изделий вида А, шт.
x2 – количество изделий вида D, шт.
Fx=70x1+110x2→max
7x1+2x2≤5603x1+3x2≤300x1+5x2≤332x1≥0,x2≥0
Решим задачу геометрически
1) 7x1+2x2≤560 ; (L1) 2) 3x1+3x2≤300; (L2)
7x1+2x2=560; 3x1+3x2=300;
x180+x2280=1; x1100+x2100=1;
x1
100 0
x2
0 100
x1
80 0
x2
0 280


3) x1+5x2≤332 ; (L3)
x1+5x2=332 ;
x1332+x23325=1;
x1
332 0
x2
0 66,4
Решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую из системы и определим полуплоскости, заданные неравенствами (рис.1).
Построим вектор-градиент целевой функции (n) с началом в точке (0;0) и концом в точке (70;110). Строим линию уровня, перпендикулярную вектору – градиенту и перемещаем ее параллельно в обратном направлении до крайней точки ОДР (рис.1)
1111254953000
рис.1 – графический метод решения
Областью допустимых решений является пятиугольник ABCDE.
т.C – является т. max. Найдем координаты данной точки. Для этого, необходимо решить систему уравнений.
В т.C пересекаются 2 прямые: (2) и (3).
3x1+3x2=300x1+5x2=332→3x1+3x2=300x1+5x2=332|*3→ -3x1+3x2=3003x1+15x2=996→-12x2=-696x2=58; x1=42x2=58.
Подставим полученные значения в целевую функцию:
Fmax(x) = 70*42 + 110*58 = 9320.
Вывод: Fmax(x) = 9320 при x1=42, x2=58.
Решим задачу симплекс-методом
Fx=70x1+110x2→max
7x1+2x2≤5603x1+3x2≤300x1+5x2≤332x1≥0,x2≥0
Приведем задачу к каноническому виду, для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x3,x4,x5 .
x=70x1+110x2→max
7x1+2x2+x3≤5603x1+3x2+x4≤300x1+5x2+x5≤332x1≥0,x2≥0
Составим симплекс-таблицу по исходным данным:
Таблица 1
Базис X1 X2 X3 X4 X5 Своб.п
Отношение(θ)
X3 7 2 1 0 0 560 280
X4 3 3 0 1 0 300 100
X5 1 5 0 0 1 332 66,4
F0(х) -70 -110 0 0 0 0
X0 = (0;0;560;300;332); F0(х) = 0 - первый опорный план.
Найдем θ: Делим столбец «Своб.п.» (Свободные переменные) на столбец с максимальным отрицательным значением в F0(x) . (в нашем случае – это «-110», столбец X2) Столбец X2 является ведущим.
θ 1 = 5602 = 280; θ 2 = 3003=100; θ 3 = 3325 = 66,4.
Таким образом, мы определим ведущую строку (необходимо выбрать минимальное положительное значение из полученных θ). Клетка на пересечении является разрешающим элементом