Предприятие Б планирует выйти на рынок с новым товаром. Реализация опытной партии показала, что объем продаж (в натуральном выражении) зависит от уровня цен. Результаты наблюдений указаны в таблице 1.
Результаты наблюдений об объеме продаж и ценах на опытной партии товара
Наблюдения Объем продаж, шт. Цена, рубли
1 150 40
2 125 50
3 100 60
4 750 70
5 500 80
6 250 90
Условно-постоянные расходы на производство и реализацию товара покупателям составляют 4 000 рублей. Условно-переменные расходы на единицу товара – 40 рублей.
Решение
Обозначим объем продаж – у, а цену – х. Между ценой и объемом продаж существует линейная зависимость, которую можно выразить с помощью уравнения:
у = а0 + а1х,
где а0 и а1 – постоянные коэффициенты.
Найдем значения постоянных коэффициентов с помощью системы уравнений.
у nа 0 а1 ∑х,
ху а 0 ∑х а1 ∑х2 ,
где n – число наблюдений.
Чтобы решить данную систему уравнений, найдем значения сумм х, у, ху и х2.
х = 390,
у = 1875,
ху = 493 250.
х2 = 27 100.
Подставим полученные данные в систему уравнений.
1875 6а0 390а ,
493250 390а0 27100а .
Решив систему уравнений, получим значения:
а1 = 212,3,
а0 = - 13 481,5.
Подставим полученные значения в уравнение линейной зависимости объема продаж от цены:
у = - 13 481,5+212х.
Подставим вместо х значения цен, при которых необходимо рассчитать объем продаж.
у5 = -12 420 шт.
у10 = - 11 358,5 шт.
у20 = -9 235,5 шт.
у90 = 5 625,5 шт.
Совокупные затраты
ТС = 4000 + 40у.
Посчитаем совокупные затраты на производство и реализацию для различных объемов продаж:
ТС40 = 4000 + 40 40 = 5600 руб.
ТС50 = 4000 + 40 50 = 6000 руб.
ТС60 = 4000 + 40 60 = 6400 руб.
ТС70 = 4000 + 40 70 =6800 руб.
ТС80 = 4000 + 40 80 = 7200 руб.
ТС90 = 4000 + 40 90 = 7600 руб.
Прибыль есть разница между выручкой и издержками
прибыль = х(-13481,5х+212,3 х) – 4000 – 40 (-13481,5х+212,3 х).
Дискриминант меньше 0.