Предприятие выпускает два вида продукции

Составим математическую модель задачи. Обозначим: x1 – количество выпускаемых изделий первого вида, x2 количество выпускаемых изделий второго вида. Тогда с учетом расходов сырья на изготовление изделия каждого типа получим следующие ограничения на x1 и x2, учитывающие запасы сырья каждого:
F=4x1+8x2→min
2x1+3x2≤10,x1+5x2≤20,x1, x2≥0
Итак, математическая модель задачи получена: необходимо найти значения x1, x2, удовлетворяющие неравенствам для которых функция достигает min. Полученная задача – стандартная задача линейного программирования.
1) Решим данную задачу линейного программирования графическим методом:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств . Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F=4x1+8x2→min.Построим прямую, отвечающую значению функции 4x1+8x2=0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4;8). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области