Предприниматель Чонкин планирует заняться разведением рыбы в искусственном водоеме

Для удобства оформим данные задачи в таблице:
Вид рыб Кол-во затрачиваемого корма (ед.) на одну рыбу Масса, кг
Р1 Р2
А 1 3 2
В 2 1 1
Запас корма (ед.) 500 900
Составим математическую модель задачи.
Введем переменные задачи:
x1- количество рыб вида А;
x2- количество рыб вида В.
Составим систему ограничений:
x1+2x2≤500,3x1+x2≤900,x1≥0, x2≥0 12
Зададим целевую функцию:
Z=2x1+x2 →max ;
Построим область допустимых решений задачи.
Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: x1+2x2=500, соответствующую ограничению (1) . Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой. Полагаем x1=0, тогда x2=240, возьмем x2=0, получаем x1=500. Получили координаты точек B0;250 и C500;0.
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства. Для этого подставим, например, координаты точки O0;0, не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:
0+2∙0≤500. Получаем 0≤500, следовательно, точка O лежит в полуплоскости решений