Предположим, что функционирование национальной экономики описывается следующей моделью: C=170+0,6(Y-Т) – функция потребления, I=100–40r – инвестиционная функция; G=350 – государственные закупки, T=200 – налоги, L=0,75Y-6i – функция спроса на реальные кассовые остатки, Мs=735 – предложение денег, Y=K1/2N1/2 – агрегированная производственная функция, N=625, K=2500 – запас капитала.
В краткосрочном периоде уровень цен равен 1, в долгосрочном периоде цены гибкие. Инфляционные ожидания отсутствуют.
Необходимо определить:
1) уровень цен и ставку процента в долгосрочном периоде;
2) как изменится объем выпуска в долгосрочном периоде?
Решение
Выведем уравнение кривой IS из условия равновесия на рынке товаров и услуг – равенства совокупного спроса и предложения: Y = C + I + G.
Y = C + I + G
Y = 170+0,6(Y-Т) + 100 – 40r + 350
Y = 170+0,6(Y-200) + 100–40r + 350
Y = 170 + 0,6Y – 120 + 100 – 40r + 350
0,4Y = 500 – 40r
Y = (500 – 40r)/0,4
Y = 1250 – 100r.
Т.к. инфляционные ожидания отсутствуют, то реальная процентная ставка будет равна номинальной r = i. Тогда уравнение IS иметь вид:
Y = 1250 – 100i.
В долгосрочном периоде объем производства будет равен потенциальному, т.е. Y = K1/2N1/2 = 25001/26251/2 = 50*25 = 1250. Подставив это выражение в уравнение IS, определим равновесную ставку процента в долгосрочном периоде: 1250 = 1250 – 100i, i = (1250-1250)/100 = 0.
Выведем уравнение кривой LM из условия равновесия на денежном рынке – равенства денежного предложения и спроса на деньги Ms/P=L.
Ms/P=0,75Y-6i
В долгосрочном периоде цены гибкие, Ms=735. Подставив равновесные значения выпуска Y=1250 и процентной ставки i=0, определенные выше, найдем равновесный уровень цен:
735/P = 0,75*1250 – 6*0
735/Р = 937,5
Р = 735/937,5 = 0,784.
Таким образом, в долгосрочном периоде равновесная ставка процента будет равна 0, равновесный уровень цен составит 0,784.
2) Объем выпуска в долгосрочном периоде составит 1250, как было определено выше
. Чтобы определить, как он изменится относительно краткосрочного периода, определим равновесный выпуск в краткосрочном периоде.
Кривая IS в краткосрочном периоде будет также иметь вид Y = 1250 – 100i, при этом объем выпуска не является заданным. Изменится уравнение кривой LM, поскольку уровень цен в краткосрочном периоде является заданным P=1, тогда при Ms=735 уравнение LM примет вид:
Ms/P = 0,75Y – 6i
735/1 = 0,75Y – 6i
Y = (735 + 6i)/0,75
Y = 980 + 8i.
Решая систему уравнений IS-LM Y = 1250 – 100i и Y = 980 + 8i, определим равновесный уровень Y и i в краткосрочном периоде:
Y = 1250 – 100i = 980 + 8i,
100i + 8i = 1250 – 980
108i = 270
i = 2,5
Y = 1250 – 2,5*100 = 1000.
Таким образом, в долгосрочном периоде объем выпуска вырастет с 1000 до 1250, т.е. на 250.
Отобразим краткосрочное и долгосрочное равновесия на графике через кривые IS и LM в координатах i-Y. В краткосрочном периоде кривые IS и LM будут иметь вид IS0: Y = 1250 – 100i или i = 12,5 – 0,01Y и LM0: Y = 980 + 8i или i = 0,125Y – 122,5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
