Предположим что для производства двух видов продукций А и В можно использовать только материал трех сортов

Пусть x1 – количество продукции вида A; x2 – количество продукции вида B.Тогда целевая функция экономико-математической модели, выражающая получаемую прибыль:
Fx=11x1+6x2→max
Перейдем к формулировке ограничений.Неравенства-ограничения на используемое сырье:
9x1+27x2≤60615x1+15x2≤80215x1+3x2≤840.
По смыслу задачи x1≥0; x2≥0.
Окончательно выпишем математическую модель задачи в форме задачи линейного программирования (ЗЛП)
Fx=11x1+6x2→max
9x1+27x2≤60615x1+15x2≤80215x1+3x2≤840. x1≥0; x2≥0.
Решим задачу симплексным методом.
Анализируя каноническую модель задачи, замечаем, что каждая из переменных x3,x4,x5 входит только в одно из уравнений системы, т. е. эти переменные входят в систему ограничений в предпочтительном виде и их можно взять в качестве базисных. Переменные x1,x2будут свободными.
Составляем первую симплекс-таблицу:
БП 11 6 0 0 0 Bi
x1
x2
x3
x4
x5
x3
9 27 1 0 0 606
x4
15 15 0 1 0 802
x5
15 3 0 0 1 840
F
-11 -6 0 0 0 0
Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому план X10=0;0;606;802;840является опорным.
Однако этот план не является оптимальным, т . к. в F-строке имеются отрицательные элементы.
Чтобы получить новый опорный план, более близкий к оптимальному плану, выполним симплексные преобразования первой симплексной таблицы. Наибольший по модулю отрицательный элемент F-строки указывает, что в новый базис следует ввести переменную x1.
Чтобы определить переменную, выводимую из базиса, составим симплексные отношения и выберем наименьшее из них:
min6069;80215;84015=80215=53,47
Итак, из базиса исключаем переменную x4. На пересечении разрешающего столбца и строки находится разрешающий элемент 15, с которым и выполняем симплексные преобразования.
Получаем вторую симплексную таблицу:
БП 11 6 0 0 0 Bi
x1
x2
x3
x4
x5
x3
0 18 1 -3/5 0 624/5
x1
1 1 0 1/15 0 802/15
x5
0 -12 0 -1 1 38
F
0 5 0 11/15 0 8822/15
В виду отсутствия в F-строке отрицательных элементов, можно утверждать, что опорный план X*=80215;0;6245;0;38оптимальный.
Тогда
F=11∙80215+6∙0=882215=588215
Таким образом, X*=80215;0, Fmax=588215
Таким образом, необходимо выпускать только изделия вида A в количестве 53715