Правая опора заменена упругой опорой с коэффициентом податливости α

Определим реакции опор из условия статического равновесия балки.
MА=0; RB∙4,4-q∙2,4∙2,2=0;
RB=7,2кН
MB=0; RA∙4,4+q∙2,4∙2,2=0;
RA=7,2кН
Проверка Y=RA+RB-q∙2,4-P2=19,2+45,8-45-20=0
Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов воспользуемся методом сечений. Рассмотрим 3 сечения и запишем для каждого из них условия статического равновесия .
Построим эпюру продольных сил
Величина максимального изгибающего момента равна Mmax = 11,32 кНм
Условие прочности при продольном изгибе по нормальным напряжениям σmax≤R
откуда
σmax=MmaxWz+NA+N∙[k]Wz∙Δ(L2)(1-ψ∙k]
По ГОСТ 8239-89 для профиля
№18 определим геометрические характеристики Wz= 143 см3 A= 23,4 см3,
Iz=1290 см4, Iу=82,6 см4
ψ=NPкр
Pкр-критическая сила потери устойчивости, определяется по формуле Эйлера
Pкр=π2∙E∙Imin(μ∙l)2=3,142∙2∙1011∙82,6∙10-8(1∙4,4)2=84133 Н
ψ=2400084133=0,285
Определим перемещение в середине пролета, для этого приложим единичную силу и построим эпюру изгибающих моментов
ΔL2=M∙ME∙Izdl=2{1E∙Iz121∙0,5∙23∙7,2+
+1,26E∙Jz0,5∙7,2+4∙0,8∙10,44+1,1∙11,32=11,092E∙Jz
ΔL2=110922∙1011∙1290∙10-8=4,3∙10-3 м=4,3 мм
σmax=-11320143∙10-6-2400023,4∙10-4-11320∙1,2143∙10-64,3∙10-3(1-0,285∙1,2)=-90,03 МПа
90,03<200
Условие прочности выполняется