Потребитель тратит 110 руб в неделю на апельсины и груши

А) Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением означает положение равновесие потребителя.
Бюджетное ограничение показывает, какие потребительские наборы можно приобрести на данную сумму денег:
110 = 10Х + 20Y
Х +2у = 11
В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:
MUx/MUy = Px/Py
(13 – X)/(25-3y) = 10/20.
Решаем систему уравнений:
(1) х+2у = 11
(2) (13 – X) / (25-3y) = 0,5
из (1) уравнения определяем Х = 11-2у и подставляем во (2) уравнение, определяем у:
(13 – (11 - 2у)) / (25-3y) = 0,5
3,5y = 10,5
y = 3
Значение y = 3 подставляем в первое уравнение и определяем значение Х:
Х+ 2 3 = 11
Х = 5
Таким образом, рациональный потребитель купит 5 апельсинов и 3 груши.
б) если доход потребителя возрастет, и он решит тратить на фрукты на 70 руб . в неделю больше, то:
Бюджетное ограничение: 110 + 70 = 10Х + 20Y
180 = 10Х + 20Y
Х +2у = 18
В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:
MUx/MUy = Px/Py
(13 – X) / (25-3y) = 10/20.
Решаем систему уравнений:
(1) х+2у = 18
(2) (13 – X) / (25-3y) = 0,5
из (1) уравнения определяем Х = 18-2у и подставляем во (2) уравнение, определяем у:
(13 – (18 - 2у)) / (25-3y) = 0,5
3,5y = 17,5
y = 5
Значение y = 5 подставляем в первое уравнение и определяем значение Х:
Х+ 2 5 = 18
Х = 8
Таким образом, рациональный потребитель купит 8 апельсинов и 5 груши, его возможности в приобретении данных товаров повысились, он может приобрести на 3 больше апельсинов и на 2 больше груш.
в) полное насыщение потребности во фруктах наступает тогда, когда предельные полезности апельсинов и груш становятся равными 0.
Следовательно, 13 – Х = 0
Х = 13 – предел насыщения апельсинами,
25 – 3y = 0
y = 8,3 – предел насыщения грушами.
Для этого потребуется потратить: 1013 + 208,3 = 296 руб.