Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: ZAB, ZBC,ZCA и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 4), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. Данные по варианту задания приведены в таблице 3.2.
Рис.4. Включение потребителей по схеме треугольник
Таблица 3.2
Вариант№2
UЛ, В 220
ZAB, Ом 5-j12
ZBC, Ом 5+j12, обрыв фазы
ZCA, Ом 5+j12
Определить
− фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя;
− показания ваттметров W1 и W2;
− полную и реактивную мощности всей системы;
− активную мощность системы по формуле Арона.
Построить
− векторную диаграмму токов и напряжений с учетом характера нагрузки.
Решение
Перерисуем схему для исходных данных задачи (рис.5)
Рис. 5. Схема включения трехфазного потребителя
Фазное напряжение
Uф=Uл3=220 В1,73=127 В.
Напряжения фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120°. Напряжения фазы В отстает от напряжения фазы А на 120°, а напряжение фазы С отстает от напряжения фазы В на 120°.
UAB=127 В,
UВC=127∠-120° В,
UСA=127∠120°В.
Фазные токи нагрузки при обрыве фазы нагрузки BC:
IAB=UABZAB=1275-j12=12713∠-67,4°=9,77∠67,4° А;
IВC=UBCZBC=0 А,
IСA=UCAZCA=127∠120°5+j12=220∠120°13∠67,4°=9,77∠52,6°А.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.6).
Для векторов напряжений и токов приняты разные масштабы:
mU=0,5 В/1 мм, mI=0,5 А/1 мм.
Рис. 6. Векторная диаграмма токов и напряжений
Линейные токи определяют из уравнений, составленных по I закону Кирхгофа для каждого узла:
IA=IAB-IСA;IB=-IAB;IC=IСA.
Фазные токи построены с учетом углов сдвига фаз:
cosφAB=R1ZAB=552+122=0,385, ∠φAB=-67,3°;
- вектор тока IAB опережает вектор напряжения UAB на 67,3°;
cosφCA=R3ZCA=552+122=0,385;∠φCA=67,3°;
- вектор тока IСA отстает от вектора напряжения UСA на 67,3°.
6
. Составляющие фазных токов:
Активные
IAB a=IABcosφAB=IABR1ZAB=IABR1R12+XC2=9,77552+122=3,76 A;
IBC a=IBCcosφBC=0 A;
ICA a=ICAcosφCA=ICAR3ZCA=ICAR3R32+XL2=9,77∙552+122=3,76 А.
Реактивные
IAB р=IABsinφAB=IABXCZAB=9,771252+122=9,02 А;
IBC р=IBCsinφBC=0;
ICA р=ICAsinφCA=ICAXLZCA=9,77∙1252+122=9,02 А.
Величину линейных токов потребителя электроэнергии определяют исходя из векторной диаграммы, умножая длину вектора на масштаб:
IA=5,22∙0,5=2,61 А; IB=19,54∙0,5=9,77 A;
IC=19,54∙0,5=9,77 A.
Показания ваттметров:
PW1=ReUAB∙IA*=Re127∙2,61∠26,9°=
=Re331,47∠26,9°=295,6 Вт;
PW2=Re(-UBC)∙IC*=Re-127∠-120°∙9,77∠-52,6°=Re-1240,79∠-172,6°=1230,46 Вт.
Находим полную и реактивную мощности всей системы.
Мощности всей цепи:
активная
PAB=UABIAB a=127∙3,76=477,52 Вт;
PBС=UBCIBC a=127∙0=0 Вт;
PCA=UCAICA a=127∙3,76=477,52 Вт.
реактивная
QAB=UABIAB р=127∙9,02=-1145,54 ВАр;
QBС=UBCIBC р=127∙0=0 ВАр;
QCA=UCAICA р=127∙9,02=1145,54 ВАр,
где знак минус указывает на емкостной характер мощности.
Полные мощности фаз потребителя:
SAB=UABIAB=127∙9,77=1240,79 ВА;
SBС=UBCIBC=127∙0=0 ВА;
SCA=UCAICA=127∙9,77=1240,79 ВА.
Мощность всей цепи:
активная
P=PAB+PBС+PCA=477,52 +0+477,52=955,04 Вт;
реактивная
Q=-QAB+QBС+QCA=-1145,54+0+1145,54=0 ВАр;
полная
S=P2+Q2=955,042+02=955,04 ВА.
Активная мощность системы по формуле Арона (рис.5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
