Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: ZAB, ZBC,ZCA и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 4), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. Данные по варианту задания приведены в таблице 3.2.
Рис.4. Включение потребителей по схеме треугольник
Таблица 3.2
Вариант№25
UЛ, В 220
ZAB, Ом 16-j12
ZBC, Ом 20
ZCA, Ом 12+j16
Определить
− фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя;
− показания ваттметров W1 и W2;
− полную и реактивную мощности всей системы;
− активную мощность системы по формуле Арона.
Построить
− векторную диаграмму токов и напряжений с учетом характера нагрузки.
Решение
Перерисуем схему для исходных данных задачи (рис.5)
Рис. 5. Схема включения трехфазного потребителя
Фазное напряжение:
Uф=Uл3=220 В1,73=127 В.
Напряжения фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120°. Напряжения фазы В отстает от напряжения фазы А на 120°, а напряжение фазы С отстает от напряжения фазы В на 120°.
UAB=127 В,
UВC=127∠-120° В,
UСA=127∠120°В.
Фазные токи нагрузки:
IAB=UABZAB=UABR12+Xc2=127162+122=12720=6,35 А;
IBC=UBCZBC=UBCR2= 12720=6,35 А,
ICA=UCAZCA=UCAR32+XL2=127122+162=12720=6,35 А.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.6).
Для векторов напряжений и токов приняты разные масштабы:
mU=10 В/1 мм, mI=1 А/1 мм.
Рис. 6. Векторная диаграмма токов и напряжений
Линейные токи определяют из уравнений, составленных по I закону Кирхгофа для каждого узла:
IA=IAB-IСA;IB=IBC-IAB;IC=IСA-IBC.
Фазные токи построены с учетом углов сдвига фаз:
cosφAB=R1ZAB=16162+122=0,8; ∠φAB=36,87°;
- вектор тока IAB опережает вектор напряжения UAB на 36,87°;
cosφBC=R2ZBC=2020=1 ;∠φBC=0°;
- вектор тока IBC сонаправлен с вектором напряжения UBC;
cosφCA=R3ZCA=12122+162=0,6;∠φCA=53,13°;
- вектор тока IСA отстает от вектора напряжения UСA на 53,13°.
6
. Составляющие фазных токов:
Активные
IAB a=IABcosφAB=IABR1ZAB=IABR1R12+XC2=6,35∙16162+122=5,08 A;
IBC a=IBCcosφBC=IBCR2ZBC=6,35∙2020=6,35 A;
ICA a=ICAcosφCA=ICAR3ZCA=ICAR3R32+XL2=6,35∙12122+162=3,81 А.
Реактивные
IAB р=IABsinφAB=IABXCZAB=6,35∙12162+122=3,81 А;
IBC р=IBCsinφBC=0;
ICA р=ICAsinφCA=ICAXLZCA=6,35∙16122+162=5,08 А.
Величину линейных токов потребителя электроэнергии определяют исходя из векторной диаграммы, умножая длину вектора на масштаб:
IA=3,29∙1=3,29 А; IB=12,43∙1=12,43 A;
IC=12,68∙1=12,68 A.
Показания ваттметров:
PW1=ReUAB∙IA*=Re127∙3,287∠38,15°=
=Re417,45∠38,15°=328,28 Вт;
PW2=Re(-UBC)∙IC*=Re-127∠-120°∙12,68∠-63,44°=Re-1610,36∠-183,44°=1607,46 Вт.
Находим полную и реактивную мощности всей системы.
Мощности всей цепи:
активная
PAB=UABIAB a=127∙5,08=645,16 Вт;
PBС=UBCIBC a=127∙6,35=806,45 Вт;
PCA=UCAICA a=127∙3,81=483,87 Вт.
реактивная
QAB=UABIAB р=127∙3,81=-483,87 ВАр;
QBС=UBCIBC р=127∙0=0 ВАр;
QCA=UCAICA р=127∙5,08=645,16 ВАр,
где знак минус указывает на емкостной характер мощности.
Полные мощности фаз потребителя:
SAB=UABIAB=127∙6,35=806,45 ВА;
SBС=UBCIBC=127∙6,35=806,45 ВА;
SCA=UCAICA=127∙6,35=806,45 ВА.
Мощность всей цепи:
активная
P=PAB+PBС+PCA=645,16 +806,45+483,87=1935,48 Вт;
реактивная
Q=-QAB+QBС+QCA=-483,87+0+645,16=161,29 ВАр;
полная
S=P2+Q2=1935,482+161,292=1942,19 ВА.
Активная мощность системы по формуле Арона (рис.5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
