Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления (Рис 3-1), соединены в трёхфазную электрическую цепь треугольником, питается симметричной системой линейных напряжений.
Определить
Фазные и линейные токи потребителя;
Показания ваттметров;
Полную и реактивную мощности всей системы;
Активную мощность системы по формуле Арона.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений с учётом характера нагрузки.
Рис 3-1
Дано
UЛ=220 B
ZAB=9+j12 Ом
ZBC=15 Ом (Обрыв фазы)
ZCA=12-j9 Ом
Решение
Из исходной схемы (Рис 3-1) составим схему для моего варианта (Рис 3-2)
Рис 3-2
Построим схему замещения заданной цепи (Рис 3-3) и определим полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки
Рис 3-3
При схеме соединения нагрузки треугольником, фазное напряжение равно линейному. А это значит, что нагрузка каждой фазы находится под линейным напряжением.
Произведем расчет фазных (линейных) напряжений и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Uab=UЛ*ej300=220ej300=190,526+j110 В
Ubc=UЛ*e-j900=220e-j900=0-j220 В
Uca=UЛ*ej1500=220ej1500=-190,526+j110 В
Определим положительные направления линейных и фазных токов и напряжений (Рис 3-3) и запишем значения фазных нагрузок в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
ZAB=9+j12=15ej53,130 Ом
ZBC=15 Ом (Обрыв фазы)
ZCA=12-j9=15e-j36,870 Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах
Iab=UabZab=220ej30015ej53,130=14,667e-j23,130=13,488-j5,761 А
Ibc=UbcZbc=020ej00=0 А
Ica=UcaZca=220ej150015e-j36,870=14,667e-j173,130=-14,561-j1,754 А
Определим линейные токи
IA=Iab-Ica=13,488-j5,761-(-14,561-j1,754)=
=28,049-j4,007=28,334e-j8,130 А
IB=Ibc-Iab=0-(13,488-j5,761)=
=-13,488+j5,761=14,667ej156,870 А
IC=Ica-Ibc=-14,561-j1,754-0=
-14,561-j1,754=14,667e-j173,130 А
Показания ваттметров (Рис 3-1)
PW1=IAUAB=28,334*220*cos(-8,13-300)=4903,3 Bm
PW2=ICUBC=14,667*220*cos-173,130--900=-386,0 Bm
PW=PW1+PW2=5398,3-386,0=4517,3 Bm
Найдём активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Pab=Iab2Rab=14,6672*9=1936,1 Bm
Qab=Iab2Xab=14,6672*12=2581,3 BAp
Pbc=Ibc2Rbc=02*20=0 Bm
Qbc=Ibc2Xbc=02*0=0 BAp
Pca=Ica2Rca=14,6672*12=2581,3 Bm
Qca=Ica2Xca=14,6672*9=1936,1 BAp
PH=Pab+Pbc+Pca=1936,1+0+2581,3=4517,4 Bm
QH=Qab+Qbc-Qca=-2581,3+0+1936,1=-645,2 BAp
SH=PH2+QH2=4517,42+645,22=4563,2 BA
Активная мощность системы по формуле Арона
Определим разность углов между током и напряжением в фазах «А», «В» и «С»
ψA=-8,130-00=-8,130
ψB=156,870-(-1200)=276,870
ψC=-173,130-1200=-293,130
P=UAIAcosψA+UBIBcosψB+UCICcosψC=
=2203*28,334*cos(-8,130)+2203*14,667*cos276,870+
+2203*14,667*cos(-293,130)=4517,3 Bm
Величина активной мощности, рассчитанная тремя различными способами в основном, соответствуют друг другу (незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях).
Построим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости (Рис 3-3).
Вектор фазы А совместим с линией абсцисс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
