Потребитель электроэнергии фазы которого имеют комплексные сопротивления (Рис 3-1)

Из исходной схемы (Рис 3-1) составим схему для моего варианта (Рис 3-2)
Рис 3-2
Построим схему замещения заданной цепи (Рис 3-3) и определим полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки
Рис 3-3
При схеме соединения нагрузки треугольником, фазное напряжение равно линейному. А это значит, что нагрузка каждой фазы находится под линейным напряжением.
Произведем расчет фазных (линейных) напряжений и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Uab=UЛ*ej300=660ej300=571,58+j330 В
Ubc=UЛ*e-j900=660e-j900=0-j660 В
Uca=UЛ*ej1500=660ej1500=-571,58+j330 В
Определим положительные направления линейных и фазных токов и напряжений (Рис 3-3) и запишем значения фазных нагрузок в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
ZAB=24+j18=30ej36,870 Ом
ZBC=30+j0=30ej00 Ом
ZCA=18+j24=30ej53,130 Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах
Iab=UabZab=660ej30030e-j36,870=22,0ej66,870=8,642+j20,232 А
Ibc=UbcZbc=660e-j90030ej00=22,0e-j90,00=0-j22,0 А
Ica=UcaZca=660ej150030ej53,130=22,0ej96,870=-2,632+j21,842 А
Определим линейные токи
IA=Iab-Ica=8,642+j20,232-(-2,632+j21,842)=
=11,274-j1,611=11,388e-j8,130 А
IB=Ibc-Iab=0-j22,0-(8,642+j20,232)=
=-8,642-j42,232=43,107e-j101,570 А
IC=Ica-Ibc=-2,632+j21,842- 0-j22,0=
-2,632+j43,842=43,921ej93,440 А
Показания ваттметров (Рис 3-1)
PW1=IAUAB=11,388*660*cos⁡(-8,13-300)=5912,3 Bm
PW2=ICUBC=43,921*660*cos93,440--900=28935,6 Bm
PW=PW1+PW2=5912,3+28935,6=34847,9 Bm
Найдём активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Pab=Iab2Rab=222*24=11616 Bm
Qab=Iab2Xab=222*18=-8712 BAp
Sab=Pab2+Qab2=116162+87122=14520 BA
Pbc=Ibc2Rbc=222*30=14520 Bm
Qbc=Ibc2Xbc=7,33332*0=0 BAp
Sbc=Pbc2+Qbc2=145202+0=14520 BA
Pca=Ica2Rca=222*18=8712 Bm
Qca=Ica2Xca=222*24=11616 BAp
Sca=Pca2+Qca2=87122+116162=14520 BA
PH=Pab+Pbc+Pca=11616+14520+8712=34848 Bm
QH=Qab+Qbc-Qca=-8712+0+11616=2904 BAp
SH=PH2+QH2=348482+29042=34968,8 BA
Активная мощность системы по формуле Арона
Определим разность углов между током и напряжением в фазах «А», «В» и «С»
ψA=-8,130-00=-8,130
ψB=-101,570-(-1200)=18,430
ψC=93,440-1200=-26,560
P=UAIAcosψA+UBIBcosψB+UCICcosψC=
=6603*11,388*cos(-8,130)+6603*43,107*cos18,430+
+6603*43,921*cos(-26,560)=34849,2 Bm
Величина активной мощности, рассчитанная тремя различными способами в основном, соответствуют друг другу (незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях).
Построим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости (Рис 3-3).
Вектор фазы А совместим с линией абсцисс