Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией

Работа сил, совершаемая при переходе из рассматриваемого положения (точки 1) в начало отсчёта (точка О) называют потенциальной энергией и записывают так: U1 = А01
Тогда потенциальная энергия в точке В(1, 1, 1) и в точке С (2, 2, 2) будет:
UВ = АОВ
UС = АОС
Так как работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю, то работа на траектории В→С, через значение потенциальной энергии в начальной UВ и конечной UС точках будет иметь вид:
АВС = UВ - UС
То есть работа равны убыли энергии.
Величина U(r) - функция только положения точки, задаваемого радиус-вектором r, поэтому можно вычислить потенциальную энергию в данных точках пространства U(х,у,z):
UВ =- x2 - y2 + z2 = - 12 - 12 + 12 = -1 (Дж);
UС = - x2 - y2 + z2 =- 22 - 22 + 22 = -4 (Дж).
Тогда
АВС = UВ - UС = (-1) – (-4) = -1 + 4 = 3 (Дж)
Ответ: А = 3 Дж.