Посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка, содержащей резисторы, конденсатор или индуктивность. В момент времени t = 0 происходит переключение ключа К, в результате чего в цепи возникает переходной процесс.
1. Перерисуйте схему цепи (см. рис. 3.1) для Вашего варианта (таблица 1).
2. Выпишите числовые данные для Вашего варианта (таблица 2).
3. Рассчитайте все токи и напряжение на С или L в три момента времени t:0+ , 0-, ∞.
4. Рассчитайте классическим методом переходный процесс в виде UC(t), i2(t), i3(t) в схемах 1 – 5, i2(t), i3(t), UL(t), в схемах 6 – 10. Проверьте правильность расчетов, выполненных в п. 4, путем сопоставления их с результатами расчетов в п. 3.
5. Постройте графики переходных токов и напряжения, рассчитанных в п. 4. Определите длительность переходного процесса, соответствующую переходу цепи в установившееся состояние с погрешностью 5%.
6. Рассчитайте ток i2 операторным методом.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для варианта 04 номер схемы цепи - 5
Рис.1.
Данные для варианта 04:
Таблица 1. Исходные данные
Вариант С, нФ
R1, кОм R2, кОм R3, кОм E, В
от 00 до 09 20 2 2 2 10
Расчет всех токов (i1, i2, i3) и напряжения на С (uC) в три момента времени t: 0+ , 0-, ∞.
Момент t = 0-. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R2 закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Схема стационарного состояния представлена на рис.2.
Рис. 2.
В стационарном состоянии, постоянный ток через конденсатор не идет, поэтому:
Согласно закону Ома:
Момент времени t = 0+. Первое мгновение после коммутации. Схема представлена на рис.3.
Рис.3.
Согласно закону коммутации:
Остальные величины найдем, составив уравнения по закону Кирхгофа:
Отсюда:
Момент t = ∞. Новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Схема цепи представлена на рис.4.
Рис.4.
В стационарном состоянии, постоянный ток через конденсатор не идет, поэтому:
Согласно закону Ома:
Расчет классическим методом переходного процесса в виде , , .
Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида
(1)
где fпр = f(∞) – принужденная составляющая искомой величины, равная ее значению при t = ∞; fсв(t) – свободная составляющая; A – постоянная интегрирования; р – корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса.
Так как р является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения р.
Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис.5.
Рис.5.
Принимая Z(p) = 0, получим характеристическое уравнение:
Выразим p:
Постоянная времени цепи τ:
Расчет uC(t).
Закон изменения напряжения на конденсаторе запишем в соответствии с (1):
С учетом начального независимого условия в момент t = 0+:
Закон изменения тока i2(t):
С учетом значения С:
Закон изменения тока i3(t) запишем, воспользовавшись законом Ома:
Проверка правильности расчетов, выполненных в п
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
