Посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка

Схема цепи (рис. 1а):
Рис. 1
2. Числовые данные (табл. 1):
Таблица 1
L, мГн
, кОм , кОм , кОм Е, В
20 2 2 2 10
3. Рассчитаем все токи и напряжение на L в три момента времени t=, .
3.1. Момент соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. Резистор закорочен ключом К и не влияет на работу цепи.
Схема цепи соответствует рис. 1а, причем , поэтому:
,
.
3.2. Момент – это первое мгновение после замыкания ключа. По закону коммутации
. (1)
Составим и решим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента (схема рис. 1б):
После числовых подстановок с учетом (1) получим:
Решая систему, находим:
. (2)
3.3. Момент соответствует новому стационарному состоянию цепи после окончания переходного процесса. Схема цепи соответствует рис . 1б, причем .
,
.
4. Рассчитаем классическим методом переходный процесс в виде i2(t), i3(t), uL(t).
Переходный процесс в цепи первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида
, (3)
где - принужденная составляющая искомой величины, - свободная составляющая, A – постоянная интегрирования, p – корень характеристического уравнения.
4.1. Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис 2.
Рис. 2
.
Принимая , получим характеристическое уравнение
.
Корень уравнения
. (4)
Постоянная времени цепи
. (5)
4.2. Расчет i2(t).
В соответствии с (3):
, где .
С учетом независимого начального условия найдем:
, откуда .