Постройте модель заработной платы сотрудников исходя из возраста и стажа работы. Оцените значимость уравнения регрессии в целом, а также отдельных коэффициентов.
2. Постройте модель заработной платы, включив в уравнение фиктивную переменную для пола служащего. Интерпретируйте коэффициент регрессии при фиктивной переменной. Оказывает ли пол служащего значимое влияние на годовую заработную плату с поправкой на возраст и стаж работы?
3. Постройте модель заработной платы, включив в уравнение фиктивные переменные для уровня подготовки служащего. Интерпретируйте коэффициенты регрессии при фиктивных переменных. Оказывает ли уровень подготовки служащего значимое влияние на годовую заработную плату с поправкой на возраст и стаж работы?
Решение
1. Постройте модель заработной платы сотрудников исходя из возраста и стажа работы. Оцените значимость уравнения регрессии в целом, а также отдельных коэффициентов.
Рис.1. Регрессионный анализ
Из рисунка 1 следует, что уравнение регрессии имеет вид^
у=22392,076+298,863X1+1587,953X2
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением возраста служащего на 1 год заработная плата увеличивается в среднем на 298,863 дол. при неизменных остальных факторах; с увеличением стажа служащих на 1 год заработная плата увеличивается в среднем на 1587,953 долл. при неизменных остальных факторах.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает –критерий Фишера: Fфакт=17,586
Табличное значение при степенях свободы k1= 1 и k2= n-m-1=71-2-1=68, Fkp(0,05;2;68) = 3,132
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,341 или 34,1%. Это означает, что вариация результативного признака на 34,1% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65,9% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии.
tкрит(α/2; n-m-1;) = tкрит(0.05;71-2-1) =1,995
Оценка t - критерия
Показатель Расчетный Табличный Сравнение Вывод
ta
3,318 1,995 ta> tкр
Статистически значим
tb1 1,897 1.995 tb1< tкр
Статистически не значим
tb2 4,467 1.995 tb2 >tкр
Статистически значим
По t-критерию Стьюдента делаем вывод о значимости только фактора Х2 – стаж служащих, который оказывают существенное влияние на заработную плату.
2. Постройте модель заработной платы, включив в уравнение фиктивную переменную для пола служащего. Интерпретируйте коэффициент регрессии при фиктивной переменной. Оказывает ли пол служащего значимое влияние на годовую заработную плату с поправкой на возраст и стаж работы?
Рассмотрим зависимость Заработной платы за год (Y, тыс
. долл.) от возраста и стажа с учетом пола служащего.
Поскольку качественный фактор Пол служащего имеет две градации: «м» и «ж», то необходимо задать одну фиктивную переменную в соответствии с правилом:
-число фиктивных переменных должно быть на единицу меньше числа градаций качественного фактора.
Задает переменную z:
7239004762500Z= 1, если сотрудник мужчина,
0, если сотрудник женщина.
Далее строим уравнения регрессии рис.2
Рис.2. Регрессионный анализ
Из рисунка 1 следует, что уравнение регрессии имеет вид^
у=21577,140+258,727X1+1396,557X2+6179,258z
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением возраста служащего на 1 год заработная плата увеличивается в среднем на 298,863 дол. при неизменных остальных факторах; с увеличением стажа служащих на 1 год заработная плата увеличивается в среднем на 1587,953 долл. при неизменных остальных факторах, с изменением пола заработная плата увеличивается в среднем на 6179,258 дол. при неизменных остальных факторах.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает –критерий Фишера: Fфакт=15,828
Табличное значение при степенях свободы k1= 1 и k2= n-m-1=71-3-1=67, Fkp(0,05;3;67) = 2,742
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,415 или 41,5%. Это означает, что вариация результативного признака на 41,5% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 58,5% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии.
tкрит(α/2; n-m-1;) = tкрит(0.05;71-3-1) =1,996
Оценка t - критерия
Показатель Расчетный Табличный Сравнение Вывод
ta
3,365 1,996 ta> tкр
Статистически значим
tb1 1,723 1.996 tb1< tкр
Статистически не значим
tb2 4,061 1.996 tb2 >tкр
Статистически значим
tb3 2,908 1.996 tb3 >tкр
Статистически значим
По t-критерию Стьюдента делаем вывод о значимости факторов Х2 – стаж служащих и Х3 – пол служащих, который оказывают существенное влияние на заработную плату.
Рассмотрим экономическую интерпретацию коэффициента при фиктивной переменной z.
Для этого запишем уравнения для каждого округа:
М (z=1): Y= 21577,140 + 258,727X1 + 1396,557X2+ 6179,258*1 + e = 21577,140 +258,727 X1 + 1396,557X2+6179,258+ e
Y = 27756,398+258,727 X1 + 1396,557X2+ e
Ж (z=0): Y= 21577,140 + 258,727X1 + 1396,557X2+ 6179,258*0 + e = 21577,140 +258,727 X1 + 1396,557X2+ e
Y = 21577,140+258,727X1 + 1396,557X2+ e
Сравнивая уравнения, получаем, что коэффициент при фиктивной переменной z показывает, что заработная плата выше у служащих мужского пола среднем выше на 6179,258 долл., чем заработная плата у служащих женского пола.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
