Постройте корреляционное поле.

1) Построим корреляционное поле:
Расположение точек позволяет предположить наличие убывающей линейной зависимости.
2) Найдем эмпирическую линию регрессии.
Эмпирическая линия регрессии Y по Х строится по точкам , эмпирическая линия регрессии Х по Y строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
; и т.д.
Зависимость между значениями признака Х и групповыми средними называется корреляционной зависимостью Y на Х. Ее можно записать с помощью таблицы:
хi 2 3 4 5 6 7
9,33 8,75 7,32 5 4,20 3
mx 12 16 25 8 10 6
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии Y на Х:

Вид линии позволяет предположить наличие убывающей линейной зависимости. Найдем уравнение линейной регрессии Y на Х в виде по формуле:
Предварительно вычислим коэффициент корреляции . Его вычисляют по формуле:
  , где n = 77 .
Проведем все необходимые расчеты:
.
Тогда коэффициент корреляции:
Тогда уравнение регрессии:
.
3. оценим тесноту связи между переменными.
Коэффициент корреляции r = -0,8851.
Получаем: 0 < |r| <1, то есть Х и Y – зависимые случайные величины, причем чем ближе |r| к единице, тем ближе зависимость между Х и Y к линейной зависимости