1).Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2).Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования прогноз на февраль 1965г.
3).Проверьте качество модели.
1. Имеются данные о расстоянии, пройденном самолетами Великобритании, с янв. 1963 г. по дек. 964 г., млн. миль.
Год,Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
1963 5,327 4,678 5,584 6,762 7,062 8,144 8,566 9,268 8,463 6,694 5,348 6,080
1964 5,769 5,275 6,319 6,871 7,569 8,748 9,530 9,382 8,733 7,609 6,185 6,825
К заданию 2) - прогноз на февраль 1965г.
Решение
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что расстоянии, пройденном самолетами Великобритании изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12, 16 и 20 кварталы), а затем снижение расстоянии, пройденном самолетами Великобритании в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 и 17 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=24/4=6. Применим формулу (22). Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 24-ти наблюдениям равно 7,12. Вычитая из средних значений по кварталам 7,12, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 5,327
2 4,678 5,58775
3 5,584 6,0215 5,804625 -0,220625
4 6,762 6,888 6,45475 0,30725
5 7,062 7,6335 7,26075 -0,19875
6 8,144 8,26 7,94675 0,19725
7 8,566 8,61025 8,435125 0,130875
8 9,268 8,24775 8,429 0,839
9 8,463 7,44325 7,8455 0,6175
10 6,694 6,64625 7,04475 -0,35075
11 5,348 5,97275 6,3095 -0,9615
12 6,08 5,618 5,795375 0,284625
13 5,769 5,86075 5,739375 0,029625
14 5,275 6,0585 5,959625 -0,684625
15 6,319 6,5085 6,2835 0,0355
16 6,871 7,37675 6,942625 -0,071625
17 7,569 8,1795 7,778125 -0,209125
18 8,748 8,80725 8,493375 0,254625
19 9,53 9,09825 8,95275 0,57725
20 9,382 8,8135 8,955875 0,426125
21 8,733 7,97725 8,395375 0,337625
22 7,609 7,338 7,657625 -0,048625
23 6,185
24 6,825
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы
. Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Расчет параметров уравнения проведем по формуле (23). Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt Si yt - Si Δi t t2 zT Ti E = yt - (T + Si) E/ yt
1 5,327 0,05 5,28
1 1 5,28 1,92 3,36 0,63
2 4,678 -0,19 4,87 -0,41 2 4 9,74 2,37 2,50 0,53
3 5,584 -0,15 5,74 0,87 3 9 17,21 2,82 2,91 0,52
4 6,762 0,29 6,47 0,73 4 16 25,88 3,27 3,19 0,47
5 7,062 0,05 7,01 0,54 5 25 35,06 3,73 3,28 0,47
6 8,144 -0,19 8,34 1,32 6 36 50,01 4,18 4,16 0,51
7 8,566 -0,15 8,72 0,38 7 49 61,03 4,63 4,09 0,48
8 9,268 0,29 8,98 0,26 8 64 71,80 5,08 3,89 0,42
9 8,463 0,05 8,41 -0,56 9 81 75,71 5,53 2,88 0,34
10 6,694 -0,19 6,89 -1,53 10 100 68,85 5,99 0,90 0,13
11 5,348 -0,15 5,50 -1,38 11 121 60,50 6,44 -0,94 -0,18
12 6,08 0,29 5,79 0,29 12 144 69,45 6,89 -1,10 -0,18
13 5,769 0,05 5,72 -0,07 13 169 74,34 7,34 -1,62 -0,28
14 5,275 -0,19 5,47 -0,25 14 196 76,52 7,79 -2,33 -0,44
15 6,319 -0,15 6,47 1,01 15 225 97,07 8,25 -1,77 -0,28
16 6,871 0,29 6,58 0,11 16 256 105,26 8,70 -2,12 -0,31
17 7,569 0,05 7,52 0,94 17 289 127,81 9,15 -1,63 -0,22
18 8,748 -0,19 8,94 1,42 18 324 160,90 9,60 -0,66 -0,08
19 9,53 -0,15 9,68 0,74 19 361 183,96 10,05 -0,37 -0,04
20 9,382 0,29 9,09 -0,59 20 400 181,79 10,51 -1,42 -0,15
21 8,733 0,05 8,68 -0,41 21 441 182,33 10,96 -2,28 -0,26
22 7,609 -0,19 7,80 -0,88 22 484 171,60 11,41 -3,61 -0,47
23 6,185 -0,15 6,34 -1,46 23 529 145,76 11,86 -5,52 -0,89
24 6,825 0,29 6,53 0,20 24 576 156,78 12,31 -5,78 -0,85
Сумма 170,79 1,26 300,00 4900,00 2214,63 170,79 0,00 -0,12
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 2214,63/4900 = 0,452.
a = 7,116 – 0,452 · 12,5 = 1,467
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 1,467 + 0,452 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 14,5 получим
Т(14,5)= 1,467 + 0,452 · 14,5 =8,02 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
