Построить векторную диаграмму

Определить мгновенные токи:
𝑖ЛА(𝑡), 𝑖ЛВ(𝑡), 𝑖ЛС(𝑡),
𝑖А(𝑡), 𝑖В(𝑡), 𝑖С(𝑡),
𝑖𝑙k (𝑡), 𝑖𝑘n (𝑡), 𝑖𝑛l (𝑡),
𝑖′А(𝑡), 𝑖′В(𝑡), 𝑖′С(𝑡).
ЭДС фазы А в комплексной форме:
EА=EА∙еjφeА=220∙еj150°=-190,5+j110 (B)
Сопротивления цепи:
ZЛ=j10=10∙ej90°(Ом)
ZТ=16-j20=25,61∙е-j51,3°(Ом)
ZA=5+j22=22,56∙еj77,2°(Ом)
Нагрузку, соединенную треугольником, заменим на эквивалентную нагрузку соединенную звездой с сопротивлением плеча 𝑍Т/3 (рис.2):
ZТ3=16-j203
Так как схема симметричная, то расчет целесообразно вести для одной фазы независимо от других, например, для фазы А. Тогда схема для фазы А, может быть упрощена и приведена к следующему виду (рис. 3).
Ток 𝐼ЛА, то есть линейный ток фазы А в данной цепи в комплексном виде определяется по закону Ома:
IЛА=EАZвхА
Рассчитаем эквивалентное комплексное сопротивление цепи представленной на рис. 3:
ZвхА=ZЛ+ZA∙ZТ3ZA+ZТ3=j10+5+j22∙16-j2035+j22+16-j203=
=j10+173.333+j8410.333+j15.333=j10+9-j5.23=9+j4.77(Ом)
Тогда линейный ток:
IЛА=-190,5+j1109+j4.77=-11.48+j18.29=21.6∙ej122° (A)
Зная, комплексное действующее значение линейного тока 𝐼ЛА фазы А, можно определить значения соответствующих токов для фазы В и фазы С:
IЛB=IЛА∙a2=21.6∙ej122°∙ej240°=21.6∙ej2° (A)
IЛС=IЛА∙a=21.6∙ej122°∙ej120°=21.6∙ej242° (A)
Найдем действующие комплексные значения токов 𝐼А, и 𝐼ТА (см рис 4), используя формулы делителя тока:
IА=IЛА∙ZТ3ZA+ZТ3=(-11.48+j18.29)∙16-j2035+j22+16-j203=
=-11.48+j18.29∙5.333-j6.66710.333+j15.333=
=-11.48+j18.29∙-0.138-j0.441=9.64+j2.54=9.97∙ej14.8° (A)
Зная комплексное действующее значение тока 𝐼А фазы А, можно с помощью фазового множителя, определить значения соответствующих токов для фазы В и фазы С:
IB=IА∙a2=9.97∙ej14.8°∙ej240°=9.97∙ej254.8° (A)
IС=IА∙a=9.97∙ej14.8°∙ej120°=9.97∙ej134.8° (A)
ITА=IЛА∙ZAZA+ZТ3=(-11.48+j18.29)∙5+j225+j22+16-j203=
=-11.48+j18.29∙5+j2210.333+j15.333=
=-11.48+j18.29∙1.138+j0.441=-21.12+j15.75=26.35∙ej143.3° (A)
Зная комплексное действующее значение тока 𝐼ТА фазы А, можно определить значения соответствующих токов для фазы В и фазы С:
ITB=ITА∙a2=26.35∙ej143.3°∙ej240°=26.35∙ej383.3°=26.35∙ej23.3° (A)
ITС=ITА∙a=26.35∙ej143.3°∙ej120°=26.35∙ej263.3° (A)
Определим действующие комплексные значения токов, в нагрузках соединенных треугольником, (рис . 5). Эти токи находятся из следующих соотношений:
Ikn=ITА3∙e-j30°=26.35∙ej143.3°3∙e-j30°=15.21∙ej113.3° (A)
Ilk=Ikn∙a2=15.21∙ej113.3°∙ej240°=15.21∙ej353.3° (A)
Inl=Ikn∙a=15.21∙ej113.3°∙ej120°=15.21∙ej233.3° (A)
Так как в задании требуется определить мгновенные значения токов, требуется перевести полученные комплексные значения токов в их мгновенные значения:
Комплексное значение
(A)
Мгновенное значение
it=Im∙sinω∙t+φi (A)
IЛА
21.6∙ej122°
iЛАt=21.6∙2∙sinω∙t+122°
IЛB
21.6∙ej2°
iЛВt=21.6∙2∙sinω∙t+2°
IЛС
21.6∙ej242°
iЛСt=21.6∙2∙sinω∙t+242°
IА
9.97∙ej14.8°
iАt=9,97∙2∙sinω∙t+14,8°
IB
9.97∙ej254.8°
iВt=9,97∙2∙sinω∙t+254.8°
IС
9.97∙ej134.8°
iСt=9,97∙2∙sinω∙t+134,8°
ITА
26.35∙ej143.3°
iТАt=26.35∙2∙sinω∙t+143,3°
ITB
26.35∙ej23.3°
iТВt=26.35∙2∙sinω∙t+23,3°
ITС
26.35∙ej263.3°
iТСt=26.35∙2∙sinω∙t+263,3°
Ikn
15.21∙ej113.3°
iknt=15.21∙2∙sinω∙t+113,3°
Ilk
15.21∙ej353.3°
ilkt=15.21∙2∙sinω∙t+353,3°
Inl
15.21∙ej233.3°
inlt=15.21∙2∙sinω∙t+233,3°
1.2.2