Построить модель зависимости объема продаж от цены

1) Определим линейную модель зависимости объема продаж (q) от цены (р) по крайним точкам:
25000=a+b*3012500=a+b*80
a=32500b=-250
Полученная модель имеет вид:
q = 32500 – 250 p
2) Подставляя в данное уравнение цену от 20 до 80 определим ожидаемый объем продаж, например, для р=20:
q = 32500 – 250 * 20 = 27500 шт.
Аналогичным образом посчитаем для других цен, результаты представлены в таблице 2 (столбец 2).
3) Посчитаем совокупные затраты по формуле:
TC = FC + AVC * q
Где FC – условно-постоянные расходы,
AVC – переменные расходы на единицу товара.
TC = 4000 + 40 * q
Например, при цене 20 руб. определили, что объем продаж составит 27500 шт., следовательно, совокупные затраты при данной цене составят:
ТС = 4000 + 27500 * 40 = 1 104 000 руб.
Аналогичным образом посчитаем для других цен, результаты представлены в таблице 2 (столбец 3).
Определим прибыль фирмы при каждой цене товара по формуле:
П = TR – TC
Где TR – совокупный доход (выручка от реализации товара), определяется:
TR = q * p
Например, при цене 20 руб.
TR = 27500 * 20 = 550 000 руб.
П = 550 000 – 1 104 000 = -554 000 руб.
Аналогичным образом посчитаем для других цен, результаты представлены в таблице 2 (столбцы 4 и 5).
Таблица 2
Цена, руб . (р) Объем продаж, шт. (q) Совокупные затраты, руб. (TC) Совокупный доход, руб. (TR) Прибыль, руб.
20 27500 1104000 550000 -554000
30 25000 1004000 750000 -254000
40 22500 904000 900000 -4000
50 20000 804000 1000000 196000
60 17500 704000 1050000 346000
70 15000 604000 1050000 446000
80 12500 504000 1000000 496000
Из таблицы видно, что на данном ценовом интервале, нулевую прибыль компания получит при продаже товара по цене от 40 до 50 руб. при объеме продаж от 20000 до 22500 руб. Для точных расчетов определим функцию зависимости прибыли от данных рыночных параметров.
4) Чтобы определить модель зависимости прибыли от цены используем формулу:
П = TR – TC
Для определения функции совокупного дохода сначала выразим из функции объема спроса в зависимости от цены (q = 32500 – 250 p) обратную функцию зависимости цены от объема спроса, получаем:
p = 130 – 0,004q
Теперь определим функцию совокупного дохода:
TR = p * q = (130 – 0,004q) * q = 130q – 0,004q2
Определим зависимость прибыли от объема продаж используя представленную выше функцию полных затрат (TC = 4000 + 40 * q):
П(q) = (130q – 0,004q2) – (4000 + 40q) = -4000 + 90q – 0,004q2
В полученное выражение вместо q подставим (32500 – 250 p) и получим функцию зависимости прибыли от цены:
П(р) = -4000 + 90 * (32500 – 250р) – 0,004 * (32500 – 250р)2 = -4000 + 2925000 – 22500р - 4225000 + 65000р – 250р2 = -1304000 + 42500 р – 250р2
Проверим для цены 20 руб:
П(20) = -1304000 + 42500 * 20 – 250 * 202 = -554000 руб.
5) Чтобы определить, при каком объеме продаж фирма начинает получать прибыль, полученную выше функцию прибыли от объема продаж приравняем к нулю:
-4000 + 90q – 0,004q2 = 0
D = b2 – 4ac = 902 – 4 * (-0,004) * (-4000) = 8036
q1=-b+D2a=-90+80362*(-0,004) = 44,5 ≈ 45 шт