Построить кривые второго порядка приведя их к каноническому виду. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Построить кривые второго порядка приведя их к каноническому виду

Построить кривые второго порядка приведя их к каноническому виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить кривые второго порядка, приведя их к каноническому виду. y=x2+8x-7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение определяет параболу.
В общем виде уравнение параболы выглядит так:
x-x02=2p(y-y0)
Выделим полный квадрат:
x2+8x-7=x2+2*4x+42-1*42-7=x+42-23
Тогда:
x+42=2*12*y+23
Параметр p=1/2, координаты вершины параболы выглядят так:
(-4;-23)
График параболы представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-График.
2x2-3y2+12x-6y+3=0
Определим тип кривой . Запишем квадратичную форму:
B=2x2-3y2
B=200-3
Найдём собственные числа данной матрицы:
2-λ00-3-λ=0
2-λ*-3-λ=0
-6-5λ+λ2=0
λ2-5λ-6=0
D=25-4*1*-6=25+24=49
λ1=5-72=-22=-1
λ2=5+72=122=6
Так как получились различные собственные числа, один из которых меньше нуля, делаем вывод, что исходное уравнение кривой определяет гиперболу.
Выделим полные квадраты:
2*x2+2*3x+32-2*32=2*x+32-18
-3y2+2y+1+3*1=-3y+12+3
2x+32-3y+12=12
x+326-y+124=1
Получили каноническое уравнение гиперболы, центр данной гиперболы в точке:
(-3;-1)
График гиперболы представим на Рисунке 2:
Рисунок 2-График.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу