Построить интервальный вариационный ряд распределения, дать его графическое изображение

Для построения интервального ряда вначале определяем размер интервала:
,
где xmax – максимальное значение признака в совокупности;
xmin - минимальное значение признака в совокупности;
m – число интервалов
Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:
,
где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.
Для удобства дальнейших вычислений примем m=7. Тогда размер интервала будет равен:.
Заносим границы интервалов в таблицу 1.
Таблица 1
Интервальный ряд распределения
№ инт. Значение признака (х) от - до Частота (f) Частость (w), % Накопленная частота (S) Плотность распределения (ρ)
1 3-4,57 4 8 4 2,548
2 4,57-6,14 7 14 11 4,459
3 6,14-7,71 6 12 17 3,822
4 7,71-9,28 13 26 30 8,280
5 9,28-10,85 7 14 37 4,459
6 10,85-12,42 6 12 43 3,822
7 12,42-14,0 7 14 50 4,459
итого: 50 100 - -
Строим графические изображения ряда распределения.
Рис. 1. Гистограмма и теоретическая распределения
Рассчитаем показатели центра распределения: среднюю арифметическую, моду и медиану
Таблица 2
Середина интервала, xi Частота
fi

3,79 4 15,14 0,44 19,86 98,58
5,36 7 37,50 1,73 23,76 80,61
6,93 6 41,56 5,44 10,94 19,95
8,50 13 110,45 9,8 3,30 0,84
10,07 7 70,47 6,76 9,22 12,13
11,64 6 69,82 3,12 17,32 49,99
13,21 7 92,45 2,6 31,20 139,02
Сумма 50 437,38 0,4 115,58 401,12
Средняя арифметическая: , где xi –середина i-го интервала.
Для нахождения моды по интервальному ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е . интервал с максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 7.71 до 9.28 (4-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле
,
где – нижняя граница модального интервала;
- размер модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предществующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Для нахождения медианы по интервальному ряду распределения в начале определяем медианный интервал. В нашем случае половина объема совокупности n/2=50/2=25. Первый с верху интервал, в котором накопленная частота больше чем 25 – это интервал от 7.71 до 9.28 (в нем накопленная частота равна 30), поэтому этот интервал является медианным.
Далее величина медианы вычисляется по формуле
где – нижняя граница медианного интервала;
- размер медианного интервала;
- частота медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предществующего медианному.
Определение показателей вариации
Абсолютные показатели вариации:
Размах:
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение
Относительные показатели вариации:
Коэффициент осцилляции:
Относительное линейное отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод