Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса.
Е = 2∙105 МПа.
Дано:
F1=18kH
F2=42kH
F3=35kH
A1=600мм2
A2=1000мм2
A3=1000мм2
Е = 2∙105 МПа
Схема 9.
Решение
1) Брус ступенчатый, поэтому следует построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы, строим эпюру продольных сил.
2) Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учётом изменения площади поперечного сечения. Строим эпюру нормальных напряжений.
3) На каждом участке определяем абсолютное удлинение
. Результаты суммируем.
Примечание: Балка защемлена, в заделке возникает неизвестная реакция в опоре, поэтому расчёт начинаем со свободного конца (справа).
1) Три участка нагружения:
N1 = -F1= - 18 = - 18kH;
N2 = -F1-F2= - 18 - 42 = - 60kH;
N3 = -F1-F2+F3= - 18 -42 +35 = - 25kH;
2) Пять участков по напряжениям:
σ1 =N1/A1= - 18∙ 103/600 = - 30 Н/мм2;
σ2 =N1/A2= - 18∙ 103/ 1000 = - 18 Н/мм2;
σ3 = N2/A2= -60∙ 103/ 1000 = - 60 Н/мм2;
σ4 = N2/A3= - 60∙103 / 1000 = - 60 Н/мм2;
σ5 = N3/А3= -25 ∙ 103 / 1000 = - 25 Н/мм2