Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М

Определяем опорные реакции.
Заменяем связи реакциями: в подвижном шарнире В - RB , в неподвижном шарнире A - XA , YA. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
ΣFix = XA = 0, (1)
ΣMA = 0, - F1·a - q1·a·(1,5a + b) - F2·(2a + b + c) + RB·(2a + b) = 0, (2)
ΣMВ = 0, - YA·(2a + b) - F2·с + F1·(a + b) + q1·a2/2 = 0, (3).
Из уравнения (2), находим:
RB = [F1·a + q1·a·(1,5a + b) + F2·(2a + b + c)]/(2a + b) = [100·2 + 40·2·(1,5·2 + 1) +
+ 30·(2·2 + 1 + 1)]/(2·2 + 1) = 140 кН. Из уравнения (3), получаем:
YA = [- F2·с + F1·(a + b) + q1·a2/2]/(2a + b) = [ - 30·1 + 100·(2 +1) + 40·22/2](2·2 +1) =
= 70 кН.
Проверяем правильность определения опорных реакций:
Должно выполнять условие равновесия: ΣFiу = 0
ΣFiу = YA + RB - F1 - F2 - q1·a = 70 + 140 -100 - 30 - 40·2 = 210 - 210 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Разбиваем длину балки на четыре силовых участка: I, II, III и IV, границами которых являются сечения где приложены заданные внешние нагрузки . На каждом из участков составляем аналитические зависимости Q = Q(x) и М = М(х), по которым определяем характер изменения поперечной силы Q и изгибающего момента М, а также определяем величины этих внутренних факторов в характерных сечениях.
Участок I: (АС) 0 ≤ х1 ≤ а = 2 м.
Q(x1) = YA = 70 кН = const, тогда: QА = QлевС = 70 кН
М(x1) = YA·x1 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МА = YA·0 = 0; М(2) = МС = 70·2 = 140 кН·м.
Участок II: (СЕ) 0 ≤ х2 ≤ b = 1 м.
Q(x2) = YA - F1 = 70 - 100 = - 30 кН = const, тогда: QправС = QЕ = - 30 кН
М(x2) = YA·(а + x2) - F1·x2 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МС = 70·(2 + 0) - F1·0 = 140 кН·м.
М(1) = МЕ = 70·(2 + 1) - 100·1 = 110 кН·м.
Участок III: (КВ) 0 ≤ х3 ≤ с = 1 м.
Q(x3) = F2 = 30 кН = const, тогда: QправВ = QК = 30 кН
М(x3) = - F2·x3 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МК = - F2·0 = 0
М(1) = МВ = - 30·1 = - 30 кН·м.
Участок IV: (ВE) 0 ≤ х4 ≤ a = 2 м.
Q(x4) = F2 - RB + q1·x4 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QлевВ = 30 - 140 + q1·0 = - 110 кН.
Q(2) = QЕ = 30 - 140 + 40·2 = - 30 кН.
М(x4) = - F2·(с + x4) + RB·x4 - q1·x24/2 - уравнение параболы.
М(0) = МВ = - 30·(1 + 0) + RB·0 - q1·02/2 = - 30 кН·м.
М(2) = МЕ = - 30·(1 + 2) + 140·2 - 40·22/2 = 110 кН·м