Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Заменим наложенные на балку связи реакциями связей, при этом учтем, что в шарнирной неподвижной опоре внешние силы могут вызвать реакции , , а в подвижной шарнирной опоре реакцию . Определим опорные реакции, используя уравнения равновесия:
Выполним проверку:
Следовательно, реакции определены верно.
Разделим балку на два участка.
Записываем аналитические выражения и для каждого участка, используя метод сечений.
Сечение 1-1 ()
Сечение 2-2 ()
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Из условия прочности на изгиб подбираем сечения трех типов: двутавр, круг, прямоугольник с соотношением сторон h/b=2.
Определим опасное сечение балки по эпюре изгибающих моментов . Наибольший изгибающий момент равен
Требуемый осевой момент сопротивления сечения балки равен
Определяем размеры сечений.
1) Двутавровое сечение
Согласно ГОСТ 8239-89 подходит двутавр №55, с характеристиками:
2) Круглое поперечное сечение.

Согласно ГОСТ 6636-69 принимаем , площадь круглого сечения балки:
3) Прямоугольное сечение, у которого

Согласно ГОСТ 6636-69 принимаем , площадь прямоугольного сечения балки:
Сравниваем веса сечений.
Вес балки рассчитывается по формуле
где A – площадь поперечного сечения, L – общая длина,γ - удельный вес материала балки.
Все сечения подбирались для одной и той же схемы и материала, поэтому вес балки в данном случае зависит только от площади ее поперечного сечения.
Сечение с меньшей площадью и будет наиболее экономичным.
Сравнение площадей
показывает, что наиболее экономичным является двутавровое сечение.
Самое нерациональное сечение соответственно круглое.