Построить эпюру углов закручивания

Определение внутренних усилий и напряжений. В защемлении возникает опорный момент M, вычислять которого нет необходимости, поскольку внутренние усилия станем определять, рассматривая брус со свободного конца. Методом сечений находим внутренние усилия на каждом из участков, составляя сумму моментов относительно продольной оси бруса . строим эпюру внутренних усилий (рис.2,б).
TI=-M1=-5 кНм;
TII=-M1=-5 кНм;
TIII=-M1-M2=-5-30=-35 кНм;
TIV=-M1-M2+M3=-5-30+45=10кНм.
τI=TIWI=-5∙16πd3=-80πd3;
τII=TIIWII=-5∙16πd3=-80πd3;
τIII=TIIIWIII=-35∙16π(2d)3=-70πd3;
τIV=TIVWIV=10∙16π(2d)3=20πd3.
Проверка. Сечениям, к которым приложена пара сил, на эпюре T соответствуют скачки на величину приложенного момента и в направлении его действия:
Сечение m: ∆Tm=TI-0=-5-0=-5 кНм=M1(скачок в минус)
Сечение h: ∆Th=TII-TI=-35-(-5)=-30 кНм=M2(скачок в минус)
Сечение g: ∆Tg=TIII-TII=10-(-35)=45 кНм=M3(скачок в плюс)
Определив касательные напряжения, приходим к выводу, опасным является участки I и II . Знак напряжения в расчетах на прочность элементов из пластичных материалов роли не играет.
2.Проектный расчет. Из условия прочности при кручении находим требуемое значение полярного момента сопротивления сечения:
τ=TWp≤τ, =>Wp≥Tτ=5∙103105∙106=0,48∙10-4м3;
Поскольку Wp=πd316, то d≥316Wpπ=316∙0,48∙10-4π=0,063 м.
Принимаем полученное значение диаметра вала , округлив до стандартного значения: d=65 мм;D=130 мм.
Вычислив фактические напряжения на каждом из участков, строим эпюру напряжений(рис.2,в):
WpI=π∙65316=53,9∙103 мм3; τI=TIWI=-500053,9∙10-6=-93 МПа;
WpII=π∙65316=53,9∙103 мм3; τII=TIIWII=-500053,9∙10-6=-93 МПа;
WpIII=π∙130316=431,2∙103 мм3; τIII=TIIIWIII=-35000431,2∙10-6=-81,2 МПа;
WpIV=π∙130316=431,2∙103 мм3; τVI=TIVWIV=10000431,2∙10-6=23,2 МПа