Построить экономико-математическую модель

Строим область допустимых значений.
1) 2x1+x2≤8 ; 2) x1+2x2≤10;
2x1+x2=8; x1+2x2=10;
x14+x28=1. x110+x25=1.
x1
4 0
x2
0 8
x1
10 0
x2
0 5

Рис.1 – графический метод решения задачи
Областью допустимых решений является заштрихованный многоугольник.
Строим линию уровня: x1+x2=0 и вектор-градиент: (1,1).
Для нахождения максимального значения функции передвигаем линию уровня в направлении вектора-градиента. Предельной точкой при таком движении является точка С (рис.1).
Найдем координаты данной точки. Для этого, необходимо решить систему уравнений.
2x1+x2=8 |*2x1+2x2=10 ;
- 4x1+2x2=16x1+2x2=10 ;
3x1=6x1=2 ;
x1=22+2x2=10 ;
x1=2x2=4 .
x1=2; x2=4
Таким образом, максимальная прибыль от реализации продукции составит: fx=1*2+1*4=6 ден.ед . при производстве 2-х единиц продукции вида П1 и 4-х единиц продукции вида П2.
2) Решение задачи симплекс-методом. Приведем задачу к каноническому виду (для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x3,x4).
f=x1+x2→max
2x1+x2+x3=8x1+2x2+x4=10x1≥0,x2≥0x3≥0,x4≥0
Задача обладает начальным планом (0, 0, 8, 10) и может быть решена симплекс-методом. Решение проводим в симплекс-таблицах.
Базис ci
cj План 1 1 0 0 Q
A1 A2 A3 A4
A3 0 8 2 1 1 0 8
A4 0 10 1 2 0 1 5
j
- 0 -1 -1 0 0
A3 0 3 3/2 0 1 -1/2 2
A2 1 5 1/2 1 0 1/2 10
j
- 5 -1/2 0 0 1/2
A1 1 2 1 0 2/3 -1/3
A2 1 4 0 1 -1/3 2/3
j
- 6 0 0 1/3 1/3
Исходный опорный план не является оптимальным, так как среди оценок j имеются отрицательные