- построить атрибутивный и вариационный ряды распределения;
- указать вид вариационного ряда распределения;
- проанализировать однородность совокупности промышленных предприятий области по величине основных производственных фондов (по данным простой аналитической группировки), рассчитав соответствующие показатели вариации;
- построить гистограмму, полигон и кумуляту ряда распределения предприятий области по величине их основных производственных фондов и по виду кривой распределения охарактеризовать форму распределения;
- оценить степень зависимости размеров предприятий, характеризуемых величиной основных производственных фондов, от их отраслевой принадлежности (по данным комбинационной аналитической группировки), построив таблицу, отражающую группировку промышленных предприятий с разной стоимостью основных производственных фондов по их отраслевой принадлежности и рассчитав эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
100 - 200 150 2 300 2 513,333 131755,56 0,0667
200 - 300 250 4 1000 6 626,667 98177,778 0,133
300 - 400 350 10 3500 16 566,667 32111,111 0,333
400 - 500 450 8 3600 24 346,667 15022,222 0,267
500 - 600 550 1 550 25 143,333 20544,444 0,0333
600 - 700 650 5 3250 30 1216,667 296055,56 0,167
Итого 30 12200 3413,333 593666,67 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x=xi*fifi=1220030=406,667
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 700 - 100 = 600
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
d=xi-x*fifi=3413,33330=113,778
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 113,778
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
D=xi-x2*fifi=593666,6730=19788,889
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
S2=xi-x2*fifi-1=593666,6729=20471,264
Среднее квадратическое отклонение.
δ=D=19788,889=140,673
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 406,667 в среднем на 140.673
Оценка среднеквадратического отклонения.
S=20471,264=143,078
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
V=δx=140,673406,667*100%=34,59%
Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Kd=dx=113,778406,667*100%=27,98%
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Kr=Rx=600406,667*100%=147,54%
Относительный показатель квартильной вариации
Kq=315390*100%=80,77%Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 - центральный момент третьего порядка.s - среднеквадратическое отклонение.
M3 = 24617777,78/30 = 820592,59
As=820592,59140,6733=0,295
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрииОценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
SAS=6*(n-2)n+1*(n+3)
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
