Построить второй закон распределения НСВ и сделать его график

Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -π2<x<π2, тогда fx=0,5cosx, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2x0.5costdt=0.5sint-π2x=0.5sinx-0.5sin-π2=0.5sinx+0.5
Пусть x>π2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2π20.5costdt+π2x0dt=0.5sint-π2π2=0.5sinπ2-0.5sin-π2=1
Таким образом
Fx=0, при x<00.5sinx+0.5, при-π2≤x≤π21, при x>π2
Схематично построим графики F(x) и f(x)
Найдем математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σX:
MX=-∞+∞xfxdx=-π2π20.5xcosxdx=uv-vdu=u=0.5xdu=0.5dxdv=cosxdxv=sinx=0.5xsinx-π2π2--π2π20.5sinxdx=0.5xsinx+0.5cosx-π2π2=0.5*π2*sinπ2+0.5cosπ2-0.5*-π2*sin-π2+0.5cos-π2=0
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=-π2π20.5x2cosxdx-02=uv-vdu=u=0.5x2du=xdxdv=cosxdxv=sinx=0.5x2sinx-π2π2--π2π2xsinxdx=uv-vdu=u=xdu=dxdv=sinxdxv=-cosx=0.5x2sinx+xcosx-π2π2--π2π2cosxdx=0.5x2sinx+xcosx-sinx-π2π2=0.5*π22*sinπ2+π2*cosπ2-sinπ2-0.5*-π22*sin-π2+-π2*cos-π2-sin-π2=≈0.467401
σX=DX=0.467401≈0.6837