Построить треугольник вершины которого находятся в точках A-2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Построить треугольник вершины которого находятся в точках A-2

Построить треугольник вершины которого находятся в точках A-2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить треугольник, вершины которого находятся в точках A-2;1, B5;-2, C-1;-2. Найти: 1. уравнение сторон треугольника АВС, 2. координаты точки пересечения медиан, 3. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А, 4. площадь треугольника.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим треугольник.
1) Уравнения сторон треугольника
Составим уравнение прямой AB по двум точкам
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+25+2=y-1-2-1,
x+27=y-1-3,
-3x+2=7(y-1)
-3x-6=7y-7,
3x+7y-1=0, или
y=-37x+17.
Составим уравнение прямой BC по двум точкам
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-5-1-5=y+2-2+2,
x-5-6=y+20,
0x-5=-6(y+2)
0=y+2,
y=-2.
Составим уравнение прямой AC по двум точкам
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+2-1+2=y-1-2-1,
x+21=y-1-3,
-3x+2=y-1
-3x-6=y-1,
3x+y+5=0, или
y=-3x-5.
2) Координаты точек пересечения медиан.
Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, поэтому мы найдем две медианы и их точку пересечения.
уравнение медианы AM;
M – середина BC, тогда её координаты:
xM=xB+xC2=5-12=2,
yM=yB+yC2=-2-22=-2.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам M2;-2, A-2;1.
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA,
x+22+2=y-1-2-1,
x+24=y-1-3,
-3x+2=4y-1,
-3x-6=4y-4,
3x+4y+2=0, или
y=-34x-12.
уравнение медианы BK;
K – середина AC, тогда её координаты:
xK=xA+xC2=-2-12=-1,5
yK=yA+yC2=1-22=-0,5.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам K-1,5;-0,5, B5;-2.
x-xBxK-xB=y-yByK-yB,
x-5-1,5-5=y+2-0,5+2,
x-5-6,5=y+21,5,
1,5x-5=-6,5y+2,
3x-5=-13y+2,
3x-15=-13y-26,
3x+13y+11=0, или
y=-313x-1113.
точку N пересечения медианы AM и медианы BK;
y=-34x-12,y=-313x-1113.
-34x-12=-313x-1113⟹-34+313x=12-1113⟹
⟹-2752x=-926⟹x=23 ⟹y=-34∙23-12=-1⟹N23;-1.
3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А
Высота AH проходит через точку A-2;1 и перпендикулярна BC, значит за её направляющий вектор можно взять s=0,1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу