Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции

Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
2x1+4x2=5; 15x1-x2=46; 23x1-5x2=15; 3
Прямые линии строим по двум точкам. Тогда допустимую область задачи можно изобразить графически как множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют сразу всем неравенствам задачи.
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть первого и второго ограничения:
2x1+4x2=2∙0+4∙0=0≥5
5x1-x2=5∙0-1∙0=0≤46
3x1-5x2=3∙0-5∙0=0≥15
Так как координаты этой точки удовлетворяют второму неравенству, то данная полуплоскость включает начало координат.
Координаты этой точки не удовлетворяют первому и третьему неравенствам, следовательно, данные полуплоскости не включают начало координат.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Областью допустимых решений (ОДР) является закрашенная область, представленная треугольником ABC.
Найдем в этой области оптимальное решение.
Вначале построим вектор c, координаты которого равны частным производным функции fx по переменным x1 и x2: c=∂f∂x1;∂f∂x2=6;-4 . Этот вектор является градиентом функции fx=6x1-4x2 и указывает направление возрастания ее значений.
Зафиксируем какое-нибудь значение функции fx=0, получим линейное уравнение 6x1-4x2=0, графиком которого является прямая, называемая линией уровня