Построить квадратичный интерполяционный многочлен Лагранжа для функции fx=1x2+4x+3 на отрезке [0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Построить квадратичный интерполяционный многочлен Лагранжа для функции fx=1x2+4x+3 на отрезке [0

Построить квадратичный интерполяционный многочлен Лагранжа для функции fx=1x2+4x+3 на отрезке [0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить квадратичный интерполяционный многочлен Лагранжа для функции fx=1x2+4x+3 на отрезке [0,1]. Найти оценку погрешности интерполяции в заданной точке x0=1 и на всем отрезке. В качестве узлов взять точки, отвечающие корням многочлена Чебышева

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для построения полинома второй степени необходимо три точки.
ti=cos2k-12nπ
xi=12a+b+12a-bti
t x
f(x)
-0,866025 0,066987 0,305583
6,13E-17 0,5 0,190476
0,866025 0,933013 0,131535
Интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени имеет вид:
L2x=(x-x1)(x-x2)(x0-x1)(x0-x2)y0+(x-x0)(x-x2)(x1-x0)(x1-x2)y1+(x-x0)(x-x1)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)y2
Подставим значения и упростим выражение:
L2x=0,14778x2-0,35075x+0,32841
Оценка погрешности интерполяции на всем отрезке:
max[0,1]1x2+4x+3-L2x≤max[0,1]f'''(x)3!max0,1w2(x)
fx=1x2+4x+3
max0,1f'''x3!=723!=12
Максимальное значение max[0,1]w2(x)=x-0,066987x-0,5(x-0,933013) достигается в точке 0,01:
max[0,1]w2(x)=0,031
max[0,1]1x2+4x+3-L2x≤12*0,031=0,372
Оценка погрешности интерполяции в точке x0=1:
max[0,1]1x2+4x+3-L2x≤f'''(x)3!w2(x)
max[0,1]1x2+4x+3-L2x≤723!1-0,0669871-0,5(1-0,933013)
max[0,1]1x2+4x+3-L2x≤0,375

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу