Построить гистограмму выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости α=0

По виду гистограммы выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
xk
22 26 30 34 38 Σ
nk
10 21 30 17 12 90
Определим среднее арифметическое
xв=1nkxknk=19022∙10+26∙21+30∙30+34∙17+38∙12==220+546+900+578+45690=270090=30
Выборочную дисперсию
Dв=1nk xk-xв2nk=19082∙10+42∙21+02∙30+42∙17+82∙12==640+336+0+272+76890=201690=22,4
Исправленная выборочная дисперсия
s2=nn-1Dв=9089∙22,4=22,65
Для расчета теоретических вероятностей pi попадания случайной величины в интервал xi;xi+1 используем формулу Лапласа
pixi≤X≤xi+1=Фxi+1-aσ-Фxi-aσ
a=xв=30; σ=s=4,76
pixi≤X≤xi+1=Фxi+1-304,76-Фxi+1-304,76
-0,3962 -0,4821
0,0859
-0,1628 -0,3962
0,2334
0,1628 -0,1628
0,3256
0,3962 0,1628
0,2334
0,4821 0,3962
0,0859
p120≤X≤24=Ф-1,26-Ф-2,10=-0,3962+0,4821=0,0859
p224≤X≤28=Ф-0,42-Ф-1,26=-0,1628+0,3962=0,2334
p328≤X≤32=Ф0,42-Ф-0,42=0,1628+0,1628=0,3256
p432≤X≤36=Ф1,26-Ф0,42=0,3962-0,1628=0,2334
p536≤X≤40=Ф2,10-Ф1,26=0,4821-0,3962=0,0859
Составим таблицу:
i
Интервал xi;xi+1
Эмпирические частоты ni
Вероятности
pi
Теоретические частоты npi
ni-npi2
ni-npi2npi
1 20;24
10 0,0859 7,7 5,1484 0,6659
2 24;28
21 0,2334 21,0 0,0000 0,0000
3 28;32
30 0,3256 29,3 0,4844 0,0165
4 32;36
17 0,2334 21,0 16,0480 0,7640
5 36;40
12 0,0859 7,7 18,2244 2,3573
χнабл2=
3,8038
Наблюдаемое значение статистики χнабл2=3,80
Определим критическое значение статистики χкр2=χ2(k;α)
k=m-3=5-3=2; χкр2=χ22;0,01=9,2
Так как χнабл2<χкр2 – гипотезу о нормальном распределении не отвергают.