Построение уравнений регрессии. Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объемом N=100 измерений задана корреляционной таблицей 5

Последние цифры шифра – 56, соответственно m=2, n=1.
Тогда:
y1=0,5∙2+1-1∙0,2∙1=1+0=1
y2=0,5∙2+2-1∙0,2∙1=1+0,2=1,2
y3=0,5∙2+3-1∙0,2∙1=1+0,4=1,4
y4=0,5∙2+4-1∙0,2∙1=1+0,6=1,6
y5=0,5∙2+5-1∙0,2∙1=1+0,8=1,8
my2=19+2=21
my3=42+1-2=41
my4=31-1=30
Таким образом, получили следующую выборку результатов измерений (Таблица 7):
Таблица 7.
yi
1 1,2 1,4 1,6 1,8
myi
5 21 41 30 3
Корреляционная таблица будет иметь следующий вид (Таблица 8):
Таблица 8.
xi
1
1,2
1,4
1,6
1,8
mxi
0,4
2 3 - - - 5
0,7
3 8 2 - - 13
1
- 10 13 - - 23
1,3
- - 14 13 - 27
1,6
- - 9 10 - 19
1,9
- - 3 6 1 10
2,2
- - - 1 2 3
myi
5 21 41 30 3 N=100
Выборочное среднее:
Yв=i=17yi∙myiN=1∙5100+1,2∙21100+1,4∙41100+1,6∙30100+1,8∙3100=5100+25,2100+57,4100+48100+5,4100=141100=1,41
Выборочная дисперсия:
Dy=i=17yi-Yв2∙myiN=1-1,412∙5100+1,2-412∙21100+1,4-1,412∙41100+1,6-1,412∙30100+1,8-1,412∙3100=(-0,41)2∙5100+(-0,21)2∙13100+(-0,01)2∙23100+0,192∙27100+0,392∙19100=0,841100+0,926100+0,004100+1,083100+0,456100=3,31100=0,0331
Среднее квадратическое отклонение:
σy=Dy=0,0331=0,1819
Уравнение прямой регрессии с Y на X будем искать, используя формулу:
yx=rxyx-Xвσxσy+Yв
Определим коэффициент корреляции
rxy=cov(x,y)σxσy
Ковариация равна:
Covx,y=(1∙0,4∙2+1∙0,7∙3+1,2∙0,4∙3+1,2∙0,7∙8+1,2∙1∙10+1,4∙0,7∙2+1,4∙1∙13+1,4∙1,3∙14+1,4∙1,6∙9+1,4∙1,9∙3+1,6∙1,3∙13+1,6∙1,6∙10+1,6∙1,9∙6+1,6∙2,2∙1+1,8∙1,9∙1+1,8∙2,2∙2)/100-1,252∙1,41=(0,8+2,1+1,44+6,72+12+1,96+18,2+25,48+20,16+7,98+27,04+25,6+18,24+3,52+3,42+7,92)/100-1,76532=182,58/100-1,76532=1,8258-1,76532=0,06048
rxy=0,060480,428∙0,1819=0,060480,0778532≈0,7768
Запишем уравнение линии регрессии:
yx=0,7768∙x-1,2520,428∙0,1819+1,41
Получили: yx=0,33014x+0,997