Построение модели парной регрессии
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Рассчитайте параметры линейной парной регрессии от ведущего фактора.
Оцените качество уравнения парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
Решение
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблица 2
Результаты корреляционного анализа
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. Доллар США, имеет наиболее тесную и обратную связь с евро (),тесную и прямую связь с японской иеной () и тесную и обратную связь с английским фунтом (), следовательно, для построения парной регрессионной модели остановим выбор на факторном признаке
.
Построимм поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Рис. 1 Поле корреляции зависимости доллара США и евро.
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от ведущего фактора:
Расчет параметров регрессионной модели можно осуществить с помощью инструмента анализа данных Регрессия, отличие заключается в том, что в качестве диапазона значений фактора X необходимо указать диапазон значений факторов X1 (рисунок 2).
Рис.2. Ввод параметров регрессии
Результаты построение множественной регрессии представлены на рисунке 3.
Рис.3. Вывод итогов регрессии
На основании полученных данных можно записать уравнение множественной регрессии
Y= 39,186 – 0,307∙ X1
Оценим качество уравнения парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Оценим качество построенной модели множественной регрессии по следующим направлениям:
Коэффициент детерминации = 0,85610355 достаточно близок к 1, следовательно, качество модели можно признать хорошим.
Критерий Фишера F = 59,4944 > Fтабл = 4,9646 , следовательно, уравнение регрессии признается статистически значимым и может быть использовано для анализа и прогнозирования экономических процессов.
Для вычисления Fтабл необходимо определить:
- степень свободы числителя m=1 (число факторных признаков);
- степень свободы знаменателя n-m-1=12-1-1=10;
- уровень значимости α = 0,05.
Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака для каждого опыта представляетсобой ошибку аппроксимации функции, связывающей доллар США и Евро
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
